在中小学阶段，和变换内容有关的主要载体是图形，既包括几何中的图形，也包括有关函数图象。这些知识是学习和渗透变换的载体，同时变换也是学习这些内容的一种工具，有助于帮助学生探索认识图形，更好的把握图形的特征及本质。在“图形的变化（一）”的讲座中，我们就平移变换和旋转变换进行了进一步的研究。在“图形的变化（二）”这部分内容中，我们将就轴对称和相似变换进行进一步的思考。
一、对“轴对称和相似变换”数学知识的深层次理解
（一）“轴对称和相似变换”的知识结构、框架
图 1
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称：把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。
轴对称的基本特征是“连结任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。显然，确定轴对称变换的关键在于确定对称轴。构成轴对称的图形可以是一个，通常就叫做轴对称图形；也可以是两个，通常叫做这两个图形关于某条直线对称。成轴对称的两个图形，任何一个都可以看作是由另一个图形经过轴对称变换后得到的。一个轴对称图形，也可以看作以它的一半为基础，经过轴对称变换而成的。
相似变换：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小、方向和位置可变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。
图形相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形相似变换后对应线段都扩大（或缩小）相同的倍数（这个数叫相似比）；经相似变换的图形与原图形的面积之比等于相似比的平方。
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
把一个几何图形变换成与之位似的图形叫做位似变换。位似变换的性质：位似多边形的对应边平行或共线。位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。物理中的透镜成像就是一种位似变换，位似中心为光心。位似变换应用极为广泛，特别是可以证明三点共线等问题。
注意相似与位似之间的差异和
1．位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；
2．两个位似图形的位似中心有一个或两个（偶数边正多边形时，比如：两个正方形如果位似，则有两个位似中心）；
3．两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
4．位似比就是相似比，利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；
5．平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。
在“轴对称和相似变换”的教学过程中，需要关注变换学习的过程。比如：相似这部分内容在学习过程中主要应该关注类比和转化的思想方法的渗透。学生学习相似的知识，是在前面学习全等知识的基础上的发展， 从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，也是学生认识上的一个飞跃。在教学时，应注意充分利用学生在前面学到的有关知识以及研究问题的方法，注意加强相似和全等之间的区别和联系，加强类比和对比。
（二）在“轴对称和相似变换”的教学过程中，强调在复杂的理解活动中的作图和画图过程
对于轴对称的作图和画图，主要考查能够按要求作出简单平面图形经过一次或几次轴对称后的图形，作图过程同样包含两层意思：点的对称和图形整体的对称。
下面展示的流程就是轴对称变换的基本操作过程。
我们以特殊的位似图形作图的基本操作过程为例加以说明，相似图形作图在这里不再详述。
1. 首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
2. 确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
3. 确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
4. 符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个。
考查轴对称性质的问题情境常常为纸片的折叠，而且着重探索基本图形，如等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称等的相关性质。
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