Fortran在科学计算方面有强大运算能力，主要是体现在矩阵上，Fortran专门为矩阵的应用设计了很多专用函数。
对于一个矩阵的转置矩阵，简单来讲，就是行变列。如果用标准程序来写，就是两个循环，然后行列交换。有矩阵A，它的转置矩阵为矩阵B。
do i=1,im
do j=1,jm
b(j,i)=a(i,j)
end do
end do
Fortran专门有矩阵转置的函数。b=transpose(a)。这和上面的代码是等效的。
两个矩阵相乘，要求只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。
矩阵A*矩阵B=矩阵C
矩阵相乘结果满足如下公式：
- C11=A11B11 A12B21
- C12=A11B12 A12B22
- C21=A21B11 A22B21
- C22=A21B12 A22B22
用标准代码就是：
do i=1,im
do j=1,im
c(i,j)=0
do k=1,jm
c(i,j)=c(i,j) a(i,k)*b(k,j)
end do
end do
end do
Fortran专门有矩阵相乘的函数。c=matmul(a,b)。这和上面代码是等效的。
我们做一个练习，把一个3*3矩阵A，分别通过代码和函数公式求出转置矩阵B，然后再分别通过代码和函数公式计算A,B相乘得到矩阵C。
program test70
implicit none
integer,parameter::im=3,jm=3
integer::i,j,k
integer::a(im,jm),b(jm,im),c(im,im)=0
data a &
/1,2,3,&
5,9,4,&
7,2,6/
write(*,*)"矩阵A:"
write(*,"(3i2)")a
write(*,'(60("-"))')
do i=1,im
do j=1,jm
b(j,i)=a(i,j)
end do
end do
write(*,*)"循环求矩阵B:"
write(*,"(3i2)")b
write(*,'(60("-"))')
b=transpose(a)
write(*,*)"公式求矩阵B:"
write(*,"(3i2)")b
write(*,'(60("-"))')
do i=1,im
do j=1,im
c(i,j)=0
do k=1,jm
c(i,j)=c(i,j) a(i,k)*b(k,j)
end do
end do
end do
write(*,*)"循环求矩阵A*B:"
write(*,"(3i4)")c
write(*,'(60("-"))')
c=matmul(a,b)
write(*,*)"公式求矩阵A*B:"
write(*,"(3i4)")c
write(*,'(60("-"))')
pause
stop
end program test70
运行程序，结果如下：（Fortran矩阵顺序是先列后行）
运行结果
Fortran中两个矩阵可以直接相加，相减。大大提高了运行效率。
