无理数为什么会存在(无理数是如何诞生的)(1)

毕达哥拉斯学派很重视数学,企图用数来解释一切。如从三个人、五个梨等事物中抽象出了三、五这些具体的数,认为数是宇宙万物的本原,研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。在当时力争让人们相信数是构成实物世界的基础。形成影响深远“万物皆为数”理念(这里数指的是有理数)。

公元前500年,毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个“不存在”的数字,若一个正方形边长为1,那么这个正方形的对角线是无法用有理数表示出来的。

如下图:

无理数为什么会存在(无理数是如何诞生的)(2)

希勃索斯的发现,第一次向人们揭示了有理数系的缺陷,证明数轴上点并不都是有理数,在数轴上存在着不能用有理数表示的“缺陷”。这一问题出现与当时毕达哥拉斯学派“万物皆为数”(指有理数)的思想产生极大冲突。使该学派领导人惶恐、恼怒,认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁,受到百般折磨,最后竞遭到沉舟身亡的惩处。

从现代数学角度去讲,就很好理解这些缺陷的存在,如下图:

无理数为什么会存在(无理数是如何诞生的)(3)

这种“缺陷”的本质是什么?在过去很长一段时间里众说纷坛,得不到正确的解释。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”,17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。

随着数学不断发展,使人们对有理数和这类”缺陷“数有更深入认识,人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者,就把这类数称之为“无理数”——这便是“无理数”的由来。(作者:吴国平)

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