涉及多边形的有关问题有：求边数、求角度、求多角的和等. 多边形的内角和定理及外角和定理是解决这些问题的关键.，今天小编就来说说关于初中数学多边形的解题方法?下面更多详细答案一起来看看吧!
初中数学多边形的解题方法
涉及多边形的有关问题有：求边数、求角度、求多角的和等. 多边形的内角和定理及外角和定理是解决这些问题的关键.
多边形的内角和随着边数的改变而变化，而多边形的外角和不变，总等于360°，它不随边数的改变而变化，因此，许多内角问题常转化为外角问题来处理.
［附：多边形内角和定理：n边形的内角的和=（n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）；
任意多边形的外角和=360°.］
【典例1】
已知：一个多边形的内角和是1800°，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 （n-2）180°=1800° 则n-2=10，n=12.
点评：对于求多变形的边数n，常根据题设及有关定理列出关于n的方程来求.
【典例2】
一个多边形的每个内角都等于144°，求它的边数.
分析：设该多边形的边数为n，要求出n，需列出关于n的方程，这个多边形的内角和为（n － 2）×180°，又因为“每个内角都等于144°”，则内角和也可以表示为144n，则（n － 2）×180°=144n，由此可以求出n.
还可以这样考虑，由于这个多边形的每个内角都等于144°，则每个外角都等于180°-144°=36°，因此，n又可以由外角和来求.
解法一：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
（n － 2）×180°=144n， 解得 n=10.
解法二：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
（180°-144°）n=360°，解得 n=10.
点评：解法一是利用内角和定理求解的，解法二是利用外角和求解的，可以看出，解法二比较简单. 对于多边形的内角问题，常可以转化为外角问题，利用外角和定理来解，可使复杂问题简单化.
【典例3】
已知：如下图所示，求∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F ∠G的度数.
解法一：∵ ∠B ∠C ∠D ∠2=360°，∠E ∠F ∠1 ∠3=360°，∴∠B ∠C ∠D ∠E ∠F ∠1 ∠2 ∠3=720°.
∵ ∠2 ∠3=180°，∠1=∠A ∠G，∴ ∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F ∠G=720°-180°=540°.
解法一：连接BF，如下图所示
在五边形BCDEF中， ∠ABF ∠ABC ∠C ∠D ∠E ∠EFG ∠GFB=540°. ∵ ∠ABF ∠GFB= ∠A ∠G，
∴ ∠A ∠ABC ∠C ∠D ∠E ∠EFG ∠G=540°.
点评：解法一是将两个四边形的内角和相加，进而转化成所求的多角的和；解法二是运用对顶三角形的性质：如下图
∠A ∠D=∠B ∠C，将所求的多角的和转化成五边形的内角和. 对于求多角和问题，常利用这一性质，将多角和的计算转化成多边形内角和的计算.
【典例4】
一个n边形除去一个内角之外的所有内角之和是1200°，求这个内角的度数.
解法一：∵ 0°＜除去的内角＜180°，∴ 0°＜（n-2）180°-1200°＜180°，1560＜180n＜1560 180，
8＜1560/180＜n＜1560/180 1＜10，∴ n=9，从而所求的角为（9-2）180°-1200°=60°.
解法二：设除去的角为α，则α＜180°，1200°=6×180° 120°，因为多边形的内角和是180°的整数倍，则除去的角与上面的余数之和应为180°，即α 120°=180°，∴ α=60°，即所求的角为60°.
点评：解法一是根据多边形除去的内角都大于0°且小于180°，建立关于n的不等式组，求出边数n，则除去的角就不难求出了；解法二是根据多边形的内角和是180°的整数倍，及每个内角都小于180°，得出1200°÷180的余数与除去的角的和等于180°，从而得到所求的角. 由上面的解法可以看出解法二比较简捷.
