我一直以为只有 3° 的整数倍的角的三角函数才有解析解,直到我看到这个url:

常用度数的三角函数值(整数度数的三角函数)(1)

根据三倍角公式

常用度数的三角函数值(整数度数的三角函数)(2)

解这个一元三次方程,得到

常用度数的三角函数值(整数度数的三角函数)(3)

这是一个用复数表示的实数。

实际上,sin30°=1/2,为什么不算sin10°呢?

常用度数的三角函数值(整数度数的三角函数)(4)

这有三个实根,我要的那个是

常用度数的三角函数值(整数度数的三角函数)(5)

化简一下:

常用度数的三角函数值(整数度数的三角函数)(6)

好吧,至少比sin5°稍简。

我好像傻了,

常用度数的三角函数值(整数度数的三角函数)(7)

实际上:

常用度数的三角函数值(整数度数的三角函数)(8)

感觉自己受骗了。如果这种东西也算是解析解的话,那么

常用度数的三角函数值(整数度数的三角函数)(9)

岂不是更简练?

最后结论:非3倍度数还是没有解析解的。那个带i的带1/3开方的不能算解析解。

bookaa 原创。

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