我之前写过一篇头条文章介绍利用正方形关于对角线的对称性来提高解题效率。今天要介绍的这个题目也可以利用这个特性来提高计算效率。
图1是广西贺州中考出现过的一道中考真题。在计算这道题时有不少同学会掉到两种坑里。
图1：题目
第一个坑是：有些同学想到了要用△BCF和△DCE来帮助计算阴影部分的面积，其中的坑是这两个三角形有重叠部分（四边形CFGE），求出△BCF和△DCE面积后，要扣除重复计算的四边形CFGE的面积。而四边形CFGE的面积一点都不比阴影部分面积好求。
第二个坑是：凭视觉判断，AG连线与AB、AD的长度很相近，而如果AG = AD的话，阴影部分的面积就很容易计算了。因此，有不少同学会白白耗费许多时间搜寻能证明AG=AD的线索。
实际上，我们可以做对角线AC，把无阴影部分分割成相对称而全等的两个三角形△GBC和△GCD，这样计算阴影部分面积就很容易了。我们不妨按图2所示，通过设未知数来求解△GBC和△GCD过G顶点的高GI和GH，进而求出无阴影部分和阴影部分的面积：
图2：通过设未知数来解算
如果觉得解方程比较耗费时力的话，我们还可以利用做平行于BC的辅助线FJ来帮助确定FG占BF线段的长度比例，进而求解△GCD的高GH，如图3所示：
图3：利用平行线辅助线求解
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