课时作业1 平面向量的概念

基础►过关

一、单项选择题

1.下列说法中正确的个数是(  )

①身高是一个向量;②∠AOB的两条边都是向量;③温度含零上和零下温度,所以温度是向量;④物理学中的加速度是向量.

A.0 B.1

C.2 D.3

2.下列结论中,正确的是(  )

A.2 020 cm长的有向线段不可能表示单位向量

B.若O是直线l上的一点,单位长度已选定,则l上有且仅有两个点AB,使得,是单位向量

C.方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量

D.一人从A点向东走500米到达B点,则向量不能表示这个人从A点到B点的位移

3.汽车以120 km/h的速度向西走了2 h,摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h,则下列命题中正确的是(  )

A.汽车的速度大于摩托车的速度

B.汽车的位移大于摩托车的位移

C.汽车走的路程大于摩托车走的路程

D.以上都不对

4.在△ABC中,ABACDE分别是ABAC的中点,则(  )

A.与共线 B.与共线

C.与相等 D.与相等

5.如图,在四边形ABCD中,若=,则图中相等的向量是(  )

高中必修二测试卷(新版必修二习题1)(1)

A.与 B.与

C.与 D.与

6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,则以下说法错误的是(  )

高中必修二测试卷(新版必修二习题1)(2)

A.与相等的向量只有1个(不含)

B.与的模相等的向量有9个(不含)

C.的模恰为的模的倍

D.与不共线

二、多项选择题

7.下列说法正确的是(  )

A.长度相等的向量是相等向量

B.若abbc,则ac

C.共线向量是在一条直线上的向量

D.向量与共线是ABCD四点共线的必要不充分条件

8.如图所示,四边形ABCDCEFGCGHD是全等的菱形,则下列结论中一定成立的是(  )

高中必修二测试卷(新版必修二习题1)(3)

A.||=|| B.与共线

C.与共线 D.=

三、填空题

9.如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则||=________.

高中必修二测试卷(新版必修二习题1)(4)

10.在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,则||=________.

11. 如图,O是正三角形ABC的中心,四边形AOCD和四边形AOBE均为平行四边形,则与向量相等的向量为________;与向量共线的向量为________;与向量的模相等的向量为________.(填图中所画出的向量)

高中必修二测试卷(新版必修二习题1)(5)

四、解答题

12. 一辆消防车从A地去B地执行任务,先从A地沿北偏东30°方向行驶2 km到达D地,然后从D地沿北偏东60°方向行驶6 km到达C地,从C地又沿南偏西30°方向行驶2 km才到达B地.

高中必修二测试卷(新版必修二习题1)(6)

(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出,,,;

(2)求B地相对于A地的位置.

13.如图所示的方格纸是由若干个边长为1的小正方形拼在一起组成的,方格纸中有两个定点AB,点C为小正方形的顶点,且||=.

高中必修二测试卷(新版必修二习题1)(7)

(1)画出所有满足条件的向量;

(2)求||的最大值与最小值.

拓广►探索

14.已知集合A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等且方向相反的向量},其中a为非零向量,则下列命题为假命题的是(  )

A.CA B.AB={a}

C.CB D.AB⊇{a}

15.如图,已知四边形ABCD中,MN分别是BCAD的中点,=且=,求证:=.

高中必修二测试卷(新版必修二习题1)(8)

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