伽利略是历史上最伟大的科学家之一，他证实了哥白尼的日心说，提出以实验研究科学的方法。在他那个年代，人们都坚信地狱的存在，甚至还有人委托这位大名鼎鼎的科学家去丈量地狱，而他竟然真的去尝试了。“无心插柳柳成荫”，伽利略没找到地狱，却为现代科学和工程学打下了坚实的基础。
地狱究竟有多大？
关于地狱的信息，来源于意大利文艺复兴时期诗人但丁的描述。14世纪，但丁创作了著名史诗《神曲》，详细记录了他的三界之旅——地狱、炼狱和天堂。从此，关于地狱的位置、大小、形状等各种信息开始盛传。15世纪末意大利著名画家波提切利创作名画《地狱》，再现了《神曲》地狱里令人震惊的场面。
当时欧洲社会的知识分子、宗教人士、上层贵族等，对《神曲》的描述都深信不疑，16世纪时他们开始讨论地狱究竟在什么位置，有多大面积，从一头到另一头有多远，地狱有什么地形地貌。为解决这些疑惑，佛罗伦萨学院邀请当时年仅24岁的数学天才伽利略，帮忙计算地狱的确切位置，并丈量它的方圆大小。
在此之前，已经有科学家，也有数学家、建筑师仔细研究过《神曲》，他们普遍认为地狱是撒旦反叛上帝被逐出天国，堕落地上之后而形成的，也是撒旦的居所。地狱是一个无比巨大的锥形深渊，这深渊是一个倒锥形，它的顶点就在地球中央——地心。从地心顶点延伸上来，地狱锥形底面直抵地表，这底面是一个封闭的拱形穹顶。上帝所拣选的耶路撒冷就坐落在地狱穹顶的中心，而意大利的库迈靠近穹顶边缘的入口，如果你从这里向下出发，经历九曲磨难还能活着，就可以来到地狱，见到撒旦。
这就是当时世人普遍认为的地狱。他们迫切想知道这个地狱究竟有多大，方圆几何？
推算地狱穹顶的承重
根据但丁的描述和其他科学家的研究，伽利略做出了大胆推算，地狱锥底的直径应该与地球的半径相等。从意大利的库迈到中东的耶路撒冷，两地相距大约2700千米，即从锥形底面的边缘到中央有2700千米，那么锥底直径应该就是5400千米。
伽利略再根据锥形深渊的深度与地球半径相等的条件，进一步计算出地狱锥形顶点的角度为60度。再根据缩放比例和《神曲》对撒旦大小的描写，伽利略推算出撒旦身高大约为1180米。与之比较，今天世界上最高的建筑——高828米的迪拜哈里发塔也只能相形见绌。
这些尺寸令人惊骇，它意味着地狱穹顶的跨度纵横数千千米，从现在的欧洲中部直达亚洲中部，而且里面住着庞大的撒旦，以及所有已经死去被投入地狱和将来要被投入地狱的人。那么，如此巨大的拱形穹顶要多厚才能坚固得不会崩塌？
佛罗伦萨花之圣母大教堂穹窿顶的设计非常巧妙，它宽45米，厚仅4米。借助这一灵感，伽利略按缩放比例，计算出地狱的拱形穹顶厚达460千米。这些测量结果都获得了公众的广泛认可，并为伽利略赢得了更高的声望。
然而这么厚的穹顶恐怕仍会崩塌，因为伽利略犯了一个致命的错误！这个错误直到后来他去比萨大学执教时才发现。发现之后，他没有声张，而是潜心反思，重新计算，力争弥补这个错误。
为后世工程学奠基
后来伽利略发表了一部新著作《两大世界体系的对话》，在其中他提出了平方立方定律。假如某正方体边长为1，任何一面之面积为12＝1，体积为13＝1；当边长增为2时，每一面之面积为22＝4，体积为23＝8，就是说，面积随边长的平方而变化，体积随边长的立方而变化。这一定律不仅适用于正方体，还适用于球体、锥体、金字塔、不规则体，甚至一只蚂蚁！
伽利略指出，当某一建筑物增大时（边长增为原来的N倍），它的重量随体积增大而增大（N3），但是它的承重能力却随横断面增大而增大（N2）。
以花之圣母大教堂的尺寸计算时，4米厚的穹顶合乎时宜，足够托起自身的重量。但如果穹顶由45米宽增大至5000千米以上时，其体积和重量增大的幅度，远远超过承重面增大的幅度，按比例换算，造成的后果绝对是灾难性的穹顶坍塌！
所以，当物体尺寸变化时，材料的强度怎样随之而变化？这就是伽利略潜心反思计算的主要问题。他的“无心之算”，却给后人留下了“良心工程”，这就是工程学标定度理论的前身，也是伽利略丈量地狱的伟大发现。
今天，这个理论已经相当成熟，成为工程师、建筑师们设计建筑物、建造承重梁时必不可少的参考指南。或许有人听到伽利略丈量地狱时，仍会嘲笑他不自量力，但人类应该庆幸，正是由于这次丈量，直接催生了一个实实在在的科技进步。
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