三阶幻方(九宫格)是最简单的幻方,是由1,2,3,4,5,6,7,8 ,9,九个数字组成的一个三行三列的矩阵(如图)。

九宫格数字 游戏(九宫格打开你逻辑思维大门的数字游戏)(1)

其对角线、横行、纵向的和都为15,称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。

4,2,6,8四个角格上的数为角格数;9,1,3,7四个边格上的数为边格数。

九宫格填数字是在小学数学当中经常会遇到的一种算式题目,初中数学也有九宫格的题目。九宫格主要是考察学生的思维能力和运算能力。

对于成年人来说,九宫格填数字是比较简单的,但是对于小学生来说,填九宫格还是有一些难度的。我们可以把九宫格填数字作为学生和家人互动的亲子数学游戏。

一、九宫格填数字的方法。

1、两个基本方法

(1)【口诀法】

口诀填法:

二四为肩,六八为足,

左三右七,戴九履一,

五居中央。

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口诀法填九宫格

(2)【“Z”字法】

“Z”字法:

从1,起——到9,止,;2,8互换;画出“Z”字。

九宫格数字 游戏(九宫格打开你逻辑思维大门的数字游戏)(3)

“Z”字法填九宫格

口诀法和“Z”字法,适用于已知九个连续的或不连续的自然数,九宫格填数字的题目。

2、规律法(三个规律):

以下规律对所有三阶幻方均成立。

(1)幻和与中心数

幻和=3x中心数

(2)过中心的线上的三个数——等差数列

过中心的线上的三个数,依次成等差数列。或者说,关于中心位置对称的两数,平均数是中心数。

(3)边角关系—黄金三角

2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。

2a= b c

如:基本幻方中:

2*8=9 7, 2*4=1 7,

2*6=3 9, 2*2=1 3

二、九宫格(三阶幻方)题目构造原则

1、基本型构造

由1、2、3、......等连续自然数生成的幻方为基本幻方,在此基础上各数再加或减一个相同的数,可组成由零或负数组成的新幻方。

例如:上图基本幻方中各数减5得到-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4构成的新幻方,幻和值=0。(这是一道初中题目)

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幻和值=0

2、自然数构造

9个自然数,第1个数 第9个数=第2个数 第8个数=第3个数 第7个数=第4个数 第6个数。这每对数的和再加上第5个数都等于幻和,可确定中心格应填第5个数,这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。

例如:由1,3,5,10,12,14,19,21,23构成的幻方,幻方值=36。(下图)

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幻和值=36

3、任意等差数列

任意等差数列都可以由1~9的每个数乘以 X ,再加 Y 得到。

因此按照原先的从小到大的顺序排列,幻方仍然成立。

例如:把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以4,再加2。得到6、10、14、18、22、26、30、34、38构成幻方。幻和值=66。(下图)

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幻和值=66

4、根据规律法构造

(1)总和/9=中心数E

(2)幻和/3=中心数E

(3)中心数E=(B H)/2

=(D F)/2=(A I)/2

=(C G)/2

(4)等差数列

A-E=E-I,B-E=E-H,

C-E=E-G,D-E=E-F.

(5)黄金三角

2A=H F,2C=D H,

2G=B F,2 I =D B.

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这是一道小学思维训练题:九宫格填数。

如图,在九宫格里填入9个自然数,已填上三个数是21,9,12,请填上其它数字,使每行、每列、每条对角线的和都相等。

你有没有好的方法?

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总之,九宫格填数字是比较有趣的一个运算过程,老少皆宜。

我们都可以迷上数学。

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