各位同学大家好啊~
很多同学在问物理君选修3-5部分的内容。
物理君为大家整理了9大题型，
囊括几乎所有考察重点。
今天给大家整理了题型一、题型二。
请同学们持续关注昂，后续还会再发哒~
题型一
动量、冲量的理解问题
1.动能、动量、动量变化量的比较
动能
动量
动量变化量
定义
物体由于运动而具有的能量
物体的质量和速度的乘积
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
Ek=
mv2
p=mv
Δp=p'-p
标矢性
标量
矢量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联
方程
Ek=
,Ek=
pv,p=
,p=
联系
(1)都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化,则动量一定也发生变化;但动量发生变化时动能不一定发生变化
2.冲量与功的比较
冲量
功
定义
作用在物体上的力和力作用时间的乘积
作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积
单位
N·s
J
公式
I=Ft(F为恒力)
W=Flcos θ(F为恒力)
矢标性
矢量
标量
意义
①表示力对时间的累积
②是动量变化的量度
①表示力对空间的累积
②是能量变化的量度
相互联系
都是过程量,都是力的作用过程
【例1】(多选)如图所示,足够长的固定光滑斜面的倾角为θ,质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面,到达最高点后又滑回原处,所用时间为t。对于这一过程,下列判断正确的是( )。
A.斜面对物体的弹力的冲量为零
B.物体受到的重力的冲量大小为mgt
C.物体受到的合力的冲量大小为零
D.物体动量的变化量大小为mgsinθ·t
【解析】由冲量的求解公式可知,斜面对物体的弹力的冲量为mgcosθ·t,A项错误;物体受到的重力的冲量大小为mgt,B项正确;物体回到斜面底端的速度仍为v,方向与初速度方向相反,故根据动量定理可知,物体受到的合力的冲量大小为2mv,C项错误;因整个过程中物体所受的合力为mgsinθ,则根据动量定理可知,物体动量的变化量大小为mgsinθ·t,D项正确。
【答案】BD
(1)动量的瞬时性与相对性
①瞬时性:动量是描述物体运动状态的物理量,是针对某一时刻或位置而言的。
②相对性:动量的大小与参考系的选取有关,通常情况是指相对地面的动量。
(2)冲量的时间性与失量性
①冲量的时间性:冲量不仅由力决定,还由力的作用时间决定。恒力的冲量等于力与作用时间的乘积。
②冲量的矢量性:对于方向恒定的力来说,冲量的方向与力的方向一致;对于作用时间内方向变化的力来说,冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。
(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向,但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。
【变式训练1】关于冲量,以下说法正确的是( ）
A.只要物体受到了力的作用,一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零
B.物体所受合力的冲量小于物体动量的变化
C.物体所受合力的冲量越大,其动量越大
D.如果力是恒力,则其冲量的方向与该力的方向相同
【解析】合力的冲量等于动量的变化,如果动量的变化为零,则合力的冲量为零,所以物体所受外力的合冲量可能为零,A项错误;由动量定理可知物体所受合力的冲量等于物体动量的变化,故B项错误;冲量越大,动量的变化量越大,动量不一定大,故C项错误;如果力是恒力,则冲量的方向就是该力的方向,故D项正确。
【答案】D
考点2
动量定理的理解及应用问题
1.理解动量定理时应注意的问题
(1)动量定理表明冲量既是使物体动量发生变化的原因,又是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。
(2)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。
(3)动量定理是过程定理,解题时必须明确过程及初、末状态的动量。
(4)动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选一个规定正方向。
2.动量定理的应用
(1)在碰撞、打击过程中的相互作用力,一般是变力,用牛顿运动定律很难解决,用动量定理分析则方便得多,这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力
。
(2)应用I=Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp,等效代替变力的冲量I。
(3)应用Δp=FΔt求动量的变化
例如,在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动量变化(Δp=p2-p1)需要应用矢量运算方法,计算比较复杂,如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量,等效代替动量的变化。
【例2】篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动,为了检测篮球的性能,某同学多次让一篮球从h1=1.8m高处自由下落,测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间t=1.3s,该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为0.5s,篮球的质量m=0.6kg,g取10m/s2。求篮球对地面的平均作用力(不计空气阻力)。
【解析】方法1 程序法
设篮球从h1处下落的时间为t1,触地时速度大小为v1,弹起时速度大小为v2
则t1=
=0.6s
v1=
=6m/s
球弹起的速度大小v2=gt2=5m/s
球与地面作用的时间Δt=t-t1-t2=0.2s
球触地过程中取向上为正方向,根据动量定理有
(
-mg)Δt=mv2-(-mv1)
即
=mg
,代入数据得
=39N
根据牛顿第三定律,可知球对地面的平均作用力方向竖直向下,大小为39N。
方法2 全过程整体法
在整个下落过程中对球应用动量定理,重力的冲量大小为mgt,拉力F的冲量大小为FΔt。初、末动量都是零,取向下为正方向,由动量定理得
mgt-FΔt=0
解得F=39N
根据牛顿第三定律,可知球对地面的平均作用力方向竖直向下,大小为39N。
【答案】大小为39N 方向竖直向下
(1)用动量定理解题的基本思路
(2)合冲量的两种求解方法
①若各力的作用时间相同,且各外力为恒力,可以先求合力,再将合力乘以时间求冲量,即I合=F合t。
②若各外力作用时间不同,可以先求出每个外力在相应时间的冲量,然后求各外力冲量的矢量和,即I合=F1t1 F2t2 ……
(3)在运用动量定理求解多个过程组合起来的总过程问题时,若抓住冲量的积累效果,把多个过程总合为一个整体来处理,这样选取研究过程,能简化解题步骤,提高解题速度。此外,对于单个质点在碰撞、打击过程中的相互作用力,一般是变力,用牛顿运动定律很难解决,用动量定理分析则方便得多。
【变式训练2】在水平力F=30N的作用下,质量m=5kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,若F作用6s后撤去,撤去F后物体还能向前运动多长时间?(g取10m/s2)
甲
【解析】方法一 用动量定理解,分段处理
选物体为研究对象,对于撤去F前物体做匀加速运动的过程,受力情况如图甲所示,初速度为零,末速度为v,取水平
乙
力F的方向为正方向,根据动量定理有
(F-μmg)t1=mv-0
对于撤去F后,物体做匀减速运动的过程,受力情况如图乙所示,初速度为v,末速度为零。根据动量定理有-μmgt2=0-mv
联立解得t2=
t1=12s。
方法二 用动量定理解,研究全过程
选物体作为研究对象,研究整个运动过程,这个过程的初、末状态的物体速度都等于零
取水平力F的方向为正方向,根据动量定理得
(F-μmg)t1 (-μmg)t2=0
解得t2=
t1=12s。
【答案】12s
,
