二元一次方程组知识梳理(二元一次方程组常见应用)(1)

列二元一次方程组解应用题是中考命题的热点之一,常见应用范围有如下几方面:

一、购物问题

二元一次方程组知识梳理(二元一次方程组常见应用)(2)

例1(2021·辽宁大连)某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元;购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.

(1)求大、小两种垃圾桶的单价;

(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元?

【解析】(1)设大垃圾桶的单价为x元,小垃圾桶的单价为y元,根据两种不同的购买方案所付出的钱可得方程组:

2x 4y=600,6x 8y=1560,

解得x=180,y=60,

所以大垃圾桶的单价为180元,小垃圾桶的单价为60元;

(2)根据(1)求得的单价可得:

8×180 24×60=2880(元).

所以该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元.

【点评】购物问题常常涉及到商品的单价、购买的数量、付出的钱,就二元一次方程组的应用而言,题意往往给出两种不同单价的商品,具体购买方案所需要的钱.

二、租车问题

二元一次方程组知识梳理(二元一次方程组常见应用)(3)

例2(2021·广西贵港)某公司需将一批材料运往工厂,计划租用甲、乙两种型号的货车,在每辆货车都满载的情况下,若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料;若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料?

【解析】设甲型货车每辆可装载x箱材料,乙型货车每辆可装载y箱材料,根据两种不同的租用方案及所装载的数量可得方程组:

30x 50y=1500,20x 60y=1400,

解得:x=25,y=15.

所以甲型货车每辆可装载25箱材料,乙型货车每辆可装载15箱材料.

【点评】租车问题常常涉及到不同型号的车辆,每辆车的装载量、租金,给出两种不同的租用方案所能装载的总数量或总租金等.

三、住宿问题

二元一次方程组知识梳理(二元一次方程组常见应用)(4)

例3(2021·黑龙江大庆)某酒店客房都有三人间普通客房,双人间普通客房,收费标准为:三人间150元/间,双人间140元/间.为吸引游客,酒店实行团体入住五折优惠措施,一个46人的旅游团,优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间普通客房和双人间普通客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1310元,则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间.

【解析】设住了三人间普通客房x间,住了两人间普通客房y间,由“两种客房共住46人”及“共付住宿费1310元”可得方程组:

3x 2y=46,150×0.5x 140×0.5y=1310,

解得:x=10,y=8,x y=18,

所以该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间.

【点评】住宿问题常涉及到住宿人数、客房类型、收费标准以及所需要总住宿费等.

四、销售问题

二元一次方程组知识梳理(二元一次方程组常见应用)(5)

例4(2021·福建)某公司经营某种农产品,零售一箱该农产品的利润是70元,批发一箱该农产品的利润是40元.已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元,问:该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?

【解析】设该公司当月零售农产品x箱,批发农产品y箱.由“该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元”可得方程组:

x y=100,70x 40y=4600,

解得x=20,y=80,

所以该公司当月零售农产品20箱,批发农产品80箱.

【点评】销售问题常涉及到进价、卖价、利润、销量等,抓住利润计算方法往往可以找到列方程的思路.

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