面对为数众多的各种粒子，物理学家们根据自旋性质把它们分为两大类——费米子与玻色子。玻色子的量子效应不光在微观世界里起作用，在某些情形下，也会以宏观尺度表现出来，那就是玻色−爱因斯坦凝聚，激光、超导、超流等奇特现象都与其有关。
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18.1 费米子与玻色子
第16章我们讨论过电子的自旋，实际上，所有的基本粒子都有自旋。自旋是量子化的，可以用自旋量子数s来表示，自旋量子数可以取大于等于0的整数或者半整数，即
s=0，1/2，1，3/2，2，…
粒子自旋角动量在磁场方向的分量由自旋磁量子数ms决定，ms的取值取决于自旋量子数s，它可以取2s 1个不同的值，具体如下：
s，s−1，s−2，…，−s 2，−s 1，−s
也就是说，在施特恩−盖拉赫实验中，自旋量子数为s的粒子会分裂为2s 1束，见表18-1。
由基本粒子组成的复合粒子也有自旋，可由其所含基本粒子的自旋按量子力学中角动量相加法则求和得到，例如质子的自旋可以从夸克和胶子的自旋得到，其自旋量子数为1/2。
所有粒子（包括基本粒子和复合粒子）都可以按自旋分为两类——费米子和玻色子。
费米子是自旋量子数为半奇数（1/2，3/2，5/2 等）的粒子。基本粒子里的轻子和夸克都是费米子。质子、中子等复合粒子也是费米子。
玻色子是自旋量子数为整数（0，1，2 等）的粒子。基本粒子里的希格斯粒子和力的传递粒子（光子、胶子、W 、W−、Z0、引力子）都是玻色子。介子、α 粒子（氦原子核）、氢原子等复合粒子也是玻色子。
“费米子”这个名字是为了纪念意大利物理学家费米而命名的。1926年，费米与狄拉克各自独立地发现了带半整数自旋全同粒子系统的量子统计法则，称为费米−狄拉克统计，所以这类粒子后来就被称为费米子。
费米。图片来自网络
“玻色子”这个名字是为了纪念印度物理学家玻色。1924 年，玻色与爱因斯坦提出了带整数自旋全同粒子系统的量子统计法则，即玻色−爱因斯坦统计，所以这类粒子后来就被称为玻色子。
对于复合粒子的自旋，有一个普遍的原则：奇数个费米子所组成的粒子仍然是费米子；偶数个费米子组成的粒子则是玻色子；任意数目的玻色子组成的粒子还是玻色子。
比如He−4 原子中有两个质子、两个中子和两个电子，质子、中子、电子都是费米子，所以He−4 原子由偶数个费米子组成，故属于玻色子。
再如Na−23 原子，该原子含有11 个质子、12 个中子和11 个电子，加起来一共是34 个费米子，所以它也属于玻色子。
18.2 泡利不相容原理
玻尔曾经提出一个问题：如果原子中电子的能量是量子化的，为什么这些电子不会都处在能量最低的轨道呢？因为根据能量最低原理，自然界的普遍规律是一个体系的能量越低越稳定。这些电子为什么要往高能级排布呢？
比如Li 原子有三个电子，两个处在能量最低的1s 轨道，而另一个则处在能量更高的2s 轨道（见图18-1）。为什么不能三个电子都处于1s 轨道呢？
这个问题最终被泡利解决。1925 年，泡利根据对原子经验数据的分析提出一条原理：原子中任意两个电子不可能处于完全相同的量子态，称为泡利不相容原理。
图18-1 Li 原子的电子排布
1940 年，泡利进一步从理论上提出两条原则：
（1）两个费米子在同一个系统中不可能处于完全相同的量子状态（见图18-2（b））。也就是说，泡利不相容原理是适用于费米子系统的普遍原则。
（2）与费米子相反，玻色子则不受泡利不相容原理的制约。也就是说，多个玻色子可以占据同一量子态（见图18-2（a））。一种特殊的量子现象——玻色−爱因斯坦凝聚就是这一结论的体现。
泡利不相容原理是一个非常重要的理论，正因为如此，电子才会乖乖地从低能级到高能级一个一个往上排列。也正因如此，才会构成一个个不同的原子，从而出现我们看到的世界。
有人问了，为什么Li 原子的1s 轨道上有两个电子呢？它们不是完全相同的吗？实际上，这两个电子的运动状态并不相同，它们一个自旋向上，另一个自旋向下。也正因为电子只有两种自旋状态，所以一个轨道上最多只能容纳两个电子。
泡利不相容原理使人们从本质上认识了元素周期表的排列方式，对化学这门学科的发展具有重大意义。
用一句话总结一下，在一个量子系统里，费米子个个不同，而玻色子则可以完全一样。
沃尔夫冈·泡利
18.3 玻色−爱因斯坦凝聚
1924 年6 月，30 岁的印度物理学家玻色（Bose）给爱因斯坦寄去一篇名为《普朗克定律与光量子假说》的论文。先前他曾把这篇论文投给了一家知名杂志，但被退稿了。无奈之下，他想到了爱因斯坦。
玻色在论文中提出，若假设光子能构成一种“气体”，就像由原子或分子构成的气体一样，那么就能推导出普朗克定律。这些光子可彼此独立地占据任意能级，不论能级上是否有其他光子存在。
爱因斯坦的伟大之处就在于他不会埋没人才。还记得爱因斯坦对德布罗意关于实物粒子波粒二象性的论文所起的推动作用吗，玻色也遇到了伯乐。爱因斯坦立刻意识到玻色的推导比普朗克的推导有了巨大进步。
他亲自将玻色的论文翻译为德文，并将其推荐给德国最主要的刊物《物理学杂志》发表。
受玻色工作的启发，爱因斯坦将注意力转移到了这方面。他把玻色对光子的统计方法推广到原子上，研究了假如原子与光子遵守相同的规律，原子将如何运动的问题。同年，他的论文也发表了，从而产生了我们现在称为玻色−爱因斯坦统计的重要成果。数年后，狄拉克建议将遵守这一统计规律的粒子命名为玻色子。
工作中的爱因斯坦。图片来自网络
爱因斯坦最先注意到，当属于玻色子的原子温度足够低时，所有原子会突然聚集在最低能量状态，这是一种新的物质状态，这就是通常所说的玻色−爱因斯坦凝聚。
1924 年12 月，爱因斯坦指出：“温度低到一定值以后，原子会在没有吸引力的情况下‘凝聚’……理论很有意思，但这会是真的吗?”
上一节已经说过，玻色子不受泡利不相容原理的制约，所以理论上来说，一个体系里的所有玻色子都可以挤在最低能级上。但是这种趋势只有在极低温的情况下才会完全显现，如果温度稍高一点，虽然有许多玻色子集中在最低能级，但也会有很多玻色子分布在更高的能级。
爱因斯坦认识到，当温度极低时（与绝对零度相差百万分之一度以内，绝对零度是−273.15℃，用开尔文温度记作0K），所有玻色子会均匀地分布在最低能级上。这时所有玻色子都具有完全相同的运动状态，从而完全重叠渗透在一起，相当于每一个粒子都占据着整个一层能级。
要知道，泡利的理论是1940 年才提出来的，所以玻色和爱因斯坦的工作是开创性的。但是他们的理论太超前了，实验物理学家们足足花了70 年时间才在实验室中产生了玻−爱凝聚态。实验滞后的主要原因是，将温度降到产生这一现象所需的极低温度是极其困难的。遗憾的是，玻色和爱因斯坦都没能在生前看到这一实验验证。
1995 年6 月，美国科学家卡尔·维曼（Carl Weiman）和埃里克·康奈尔（Eric Cornell）首次用铷原子制造出了玻色−爱因斯坦凝聚态。
埃里克·康奈尔。图片来自网络
铷是37 号元素，因此其原子核内含有37 个质子，核外有37 个电子。铷的两种同位素铷−85（48 个中子）和铷−87（50 个中子）分别含有122和124 个费米子，都是偶数，所以它们都是玻色子。
维曼和康奈尔将2000 个铷原子冷冻到绝对零度以上两千万分之一度。在这一温度下，铷原子的移动速度像乌龟一样慢，只能以每秒8mm的速度缓慢移动，而室温下它们的速度约为每秒300m。由于一个原子的平均速度是其温度的量度，所以冷冻和降速实际上是一回事。
为了获得如此低温，他们使用了激光冷却和原子捕陷技术。他们用上、下、左、右、前、后六束激光和一系列磁场构成一个磁光陷阱，激光光束可使原子运动速度减缓，继而使用磁场将这些原子束缚在一个很小的区域（磁光陷阱）内进行蒸发冷却，使这些原子逐渐降温变冷，道理就像让一杯茶逐渐变凉一样。
如此处理的结果是这批铷原子呈现出了玻−爱凝聚态的特征。它们形成了一团微小的气体，其中的所有原子都失去了个性，只呈现出单一的量子态，具有完全相同的波函数。由于是宏观数量的原子聚集在同一个量子态上，所以这是一种宏观量子现象。实际上，这些原子已经凝聚成了一个独立的量子整体。打个比方来说，这2000 个原子已经合为一体，就好像一个原子同时出现在2000 个位置上，可以说“人人是我，我是人人”。
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1997 年，麻省理工学院的研究人员通过实验表明，将数百万个钠原子形成的玻−爱凝聚态分为两团，然后让它们相遇，结果会产生典型的干涉图案。
大家可能会觉得玻色−爱因斯坦凝聚与我们离得太远，在现实中没有什么作用。实际并非如此，大家熟知的激光就是光子的玻−爱凝聚状态，激光中的大量光子都处于同一量子态。此外，超导体的超导电性也是玻−爱凝聚的结果。
美国物理学家库珀等人提出了一个超导电性微观量子理论，成功地解释了超导体的各种性质。此理论指出，自旋相反的两个电子可以形成束缚的电子对，称为库珀对。库珀对包含两个电子，即偶数个费米子，所以是玻色子。在低温下有大量的库珀对处于基态能级，类似于玻色−爱因斯坦凝聚，正是这种凝聚才形成了超导态，而且传导电流的载体就是库珀对。
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看到玻色−爱因斯坦凝聚的神奇了吧，这还不算，除了超导，玻−爱凝聚还能导致一种更神奇的宏观量子效应——超流。
18.4 液氦超流现象
氦气是惰性气体，所以氦原子之间的相互作用很弱，氦气直到4.18 K才液化，是所有物质中沸点最低的。而且正常压强下的氦在温度极低时仍保持液态而不凝固。直到1908 年，科学家们才成功地将氦气液化。
氦有两种同位素：He-3（两个质子和一个中子）的自旋为1/2，是费米子；He-4（两个质子和两个中子）的自旋为0，是玻色子。所以液态He-3 和He-4 是性质不同的两种液体。我们知道玻色子可以产生玻色−爱因斯坦凝聚，所以液态He-4 在温度很低时，具有许多普通液体没有的奇特性质，因此把它称为量子液体。以下的介绍若没有特别指明，都是针对He-4 的。
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氦气会在4.18K 下变成沸腾的液体（就像水蒸气会在100℃下变成沸腾的水一样），如果继续降温，当温度降到2.17K 时，沸腾突然中止，液体变得十分平静，因为在这一点液氦发生了相变，从普通液相变成一种新的液相，称为超流相。
液氦从正常相变成超流相时，液体中的原子会突然失去随机运动的特性，而以整齐有序的方式运动。于是，液氦失去了所有的内摩擦力，它的热导率会突然增大约100 万倍，黏度会下降约100 万倍，从而使它具有了一系列不同于普通流体的奇特性质：
（1）液氦能丝毫不受阻碍地流过管径极细（比如0.1μm）的毛细管，因为它的黏性几乎消失了。这一现象最先由苏联科学家卡皮查于1937 年观察到，称为超流性。
（2）如果把液氦盛在一个烧杯里，你会发现杯中的液氦会沿杯壁缓慢地“爬”上去，然后爬出杯外，直到爬完为止（见图18-3）。
图18-3 超流液氦爬出容器外面，在底部形成一个液滴
（3）在一个盛有液氦的容器中插入一根玻璃管，使用光辐射对这个管加热，于是管内和容器中的液氦产生温度差，这个温度差会引起压强差，导致液氦从玻璃管上端喷出。喷泉可高达30cm，可谓壮观。这种现象被称为喷泉效应，于1938 年首次发现（见图18-4）。
图18-4 超流液氦的喷泉效应
1938 年，科学家们从理论上计算出液氦的超流现象本质上是量子统计现象，是玻色−爱因斯坦凝聚的反映。这是从宏观尺度上观察到的量子现象！
20 世纪70 年代，物理学家们发现He-3 也有超流动性，不过要在0.002K 的温度下才能实现，比He-4 低1000 倍。虽然He-3 是费米子，但在此时两个He-3 会结成一个原子对，这个原子对是玻色子，这样就使玻−爱凝聚成为可能。
现在，科学家们又开始将极低温的液氦在极高的压力下转化成固体氦状态，结果发现固氦能像液体一样流动，同时维持其固体晶格结构，于是将其称为超固体，也属于玻−爱凝聚态。
激光、超导、超流，玻色−爱因斯坦凝聚将来还能带给我们多少惊奇呢？
（摘自《从量子到宇宙》，作者：高鹏。）
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