个与个的组合过程,可以用一个加一过程来表达它后继组合的可持续性,称为一个又一个的组合程序过程。

在甲骨文中,“个”除了表达(三晌一端)的形貌结构内容之外,它还直观的表达了人类对方向性的最初始认识。这种认识被符号化后,称为箭头。箭头,表达人类可以清晰认识的一种方向性。所以,“个”字作为一种字根在甲骨文中应用的频率还是相当高的。在很多甲骨文字中,都可以找到箭头的形貌图形。

个与个的组合结果产生的新形貌结构则为相。

甲骨文中关于相字的内容,表达了人类对木的认识。见下图所示:

自然数中的基数和序数的含义(序次属性中的一)(1)

甲骨文“相”

两个(相对、相反)的“个”字组合就是“木”。

用眼睛可以观察到两个“晌”的二合而一的(相对、相反、相变、相通)的现象或者认识,谓“相”。

为(两晌之合)。一“个”有三晌,两“个”组合只能产生一个相。晌与相的区别,除了晌方向的(相对、相反)的属性之外,形貌上的差异就是(有端与无端、一端与两端)。

晌,在中国的语言文字中,表达时间与空间。表达时间的时候用“晌”,表达空间的时候用“垧”。

在表达时间的时候,“晌”有两种解释:一是表达一天内的一段时间,或指很短的时间,如一会儿、一时半晌。有不定端与定端两种表示方法:①不定端表达方式表达的是一天内的任意较短的时间段,或者指一个时辰的一半;②定端表达方式表达的是正午或者正午前后的傍晌行为,如晌午、晌饭、晌觉、歇晌等等;

或者表达正午划分出来的前晌、后晌、早晌、晚晌等。前晌、后晌,定端于正晌正午。因此,“前晌”有对正午的傍晌之相近,“后晌”有对正午的过晌之相远。半晌午,则约指上午九﹑十点钟的时候。

垧在古时同晌,是古代计算土地面积的单位(注:各地不同,东北地区一垧一般合一公顷(十五市亩);西北地区一垧合三亩或五亩)。计算“垧”的方法,即为折矩之法

那么,晌与垧之间又有着什么样的形貌差别呢?

所以,我们需要对向字所表达的意境进行一个新的认识:

向与背,是一对属性。它有六种意境:1、指切合与不切合;2、谓迎合或背弃;3、谓拥护与反对;4、谓反复不定,有二心;5、谓归顺或背叛;6、正面和背面、面对和背向。

显然,向背的六种属性认识意境是不同认识层面上的表达。所以,在古代应用“向”字有两个不同的知识层面:

一是对时间与空间的认识层面有三个内容:1、古文中用“嚮”来表达对着、朝着,与背相对。如向(嚮)背、向(嚮)北。2、表示从前:向(嚮)日、向(嚮)者。3、表示从开始到现在:向(嚮)例、一(嚮)向。

这些内容在中国现代已经不经常使用了。而现代人的意境,通常用向来表达目标、意志所趋:志向、方向;或者来形容偏袒、袒护:偏向;偶尔也用来表达近、临:向晚、秋天漠漠向昏黑。

显然,现代的向字所表达的内容,包括中国古代文字中“嚮”字与向字。嚮字,具有表达时间与方向的属性特征。乡字(古文鄉字),指从古到今都是在自己生长的地方或祖籍:家(鄉)、故(鄉)、(鄉)井、(鄉)里。意思是说一个人对时间与空间的最原始认识,是从自己生长的地方开始产生的。因此,无论长大了走到哪里,都在使用在家乡产生的最原始的时间与空间方向认识方法。故有向者,嚮也。

用端与向的关联关系,可以把“向”分成三类:①无端之向,②一端之向,③两端之向。这种分法,与西方数学中对线的认识很相似。

①无端之向,可以称为直线,两端都是无限的。在属性数学中,也称为(无始无终)。

②一端之向,则是存在一个端点的线。在西方数学中称为射线。它有一个起始的端点,而没有最后终止的端点。在属性数学中,称为(有始无终或者有终无始)的事物。

③两个端点的线,在西方数学中叫做线段。它表达的是一个有限的范畴。在属性数学中,称其为(有始有终)的事物。

这样,属性数学与西方数学对线的方向性认识,基本上是完全一致的。

但是,西方数学中只有三种分类,而没有进入四象认识的范畴。

我们把中西方对线认识的分类作一个比较表格:

线与向、端

有向无端

一端一向

一端复向

两端复向

西方几何

直线

射线

线段

属性数学

无始无终

有始无终

有终无始

有始有终

属性几何

向背

去向

来向

由此可以看出,中国属性数学中的分形学与西方数学中的几何学,是存在很大的差异性的。

虽然,在向与端的属性认识上,二者对线的分类有很多相似之处。

但是,四象论与一、二、三的数字认识方法,就象一石二鸟问题一样,缺少一个(静止的一)还是(运动的一)的个位认识的不同。所以,它无法计算当树上是一只鸟的时候,这只鸟是活鸟还是死鸟。

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