现行中学数学教材的各版本中，线段的判定定理，作为线段垂直平分线性质定理的逆定理，没有性质定理的应用广泛，它在理论体系中的地位和解题应用中的各种功能，几乎都可以用三线合一定理来代替.要论它在理论体系中的地位和解题应用中的功能，它的重要性应该不及本文所要引入的定理.
定理：如果一条直线上有两点到线端两个端点的距离相等，那么该直线就是这个线段的垂直平分线.
该定理的意义很好理解，因为CA=CB，所以点C就在线段AB的垂直平分线上，同理点D也在线段AB的垂直平分线上，又两点确定一条直线，故而直线CD就是线段AB的垂直平分线，证明也不复杂.
如图1，已知CA=CB，DA=DB.求证：直线CD垂直平分线段AB.
求证:直线CD垂直平分线段AB.
证明：设直线CD与线段AB交于O点.
在△ACD和△BCD中，
∵AC=BC，AD=BD，CD=CD.
∴△ACD≌△BCD (SSS)
∴∠ACD=∠BCD.
在△ABC中，
∵AC=BC，∠ACD=∠BCD，
∴AO=BO，CO⊥AB，(三线合一)
故直线CD垂直平分线段AB.
直线CD是线段AB的垂直平分线，由于是由点C和点D两点所满足的条件来判定的，所以该定理可称为双点可判定理.
应用如下：
例1 如图2,AD 为∠BAC 的平分线，交BC 于点D， AE=AF，求证：直线AD垂直平分线段EF .
证明：连接DE、DF,设直线AD与线段EF 交于O点.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.
在△AED和△AFD中，
∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD.
∴△AED≌△AFD (SAS)
∴DE=DF，又∵AE=AF,
∴直线AD垂直平分线段EF . (线段垂直平分线的双点可判定理)
例2 如图3,已知AB＝AD，BC＝DC，E是AC上一点，
求证：(1)BE＝DE；(2)∠ABE＝∠ADE.
证明：(1)连接BD,
∵AB＝AD，BC＝DC，
∴直线AC垂直平分线段BD.(线段垂直平分线的双点可判定理)
∴BE=DE.
(2)在△AED和△AFD中，
∵AB＝AD，BE＝DE，AE=AE,
∴△ABE≌△ADE (SSS)
∴∠ABE＝∠ADE.
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