本文通过微积分知识，以及函数和差、乘积求导法则和幂函数、对数函数的求导公式，介绍计算函数y=x^4(lnx-1)的拐点及凸凹区间的主要过程。
因为y=x^4(lnx-1)，对x求导，
所以dy/dx=4x^3(lnx-1) x^4*1/x
=4x^3(lnx-1) 1x^3,
即：dy/dx=x^3[4(lnx-1) 1],
继续对x求导，则有：
d^2y/dx^2=3x^2[4(lnx-1) 1] x^3*4/x
=3x^2[4(lnx-1) 1] x^2*4
=x^2[12(lnx-1) 3 4]。
因为d^2y/dx^2=x^2[12(lnx-1) 3 4]，
即d^2y/dx^2=x^2(12lnx-5),
令d^2y/dx^2=0，则lnx=5/12，即x0=e^(5/12)。
(1)当x∈(0, e^(5/12))时，d^2y/dx^2＜0，曲线y在(0, e^(5/12))上是凸函数；
(2)当x∈[e^(5/12), ∞)时，d^2y/dx^2≥0，曲线y在(0, e^(5/12))上是凹函数。
此时拐点的纵坐标y0为：y0=x^4*(5/12-1)=-(7/12)x^4。
所以拐点的坐标为（e^(5/12)，-(7/12)x^4）。
