视频讲解：初中数学二次函数综合题第一题
中考数学压轴题27题第一题（第三问构造等腰）
解析：第一问的做法比较常规，由二次函数的抛物线解析式可以直接得到点C的坐标为（0，4），
∴OC=4
∵OB=OC=2OA
∴OB=OC=4,OA=2
∴B(4,0),A(-2,0)
将点A，B坐标代入到抛物线解析式中得到a=-1/2,b=1
02第二问解析：过点E作EM⊥AB与点M，过点P作PN⊥AB于点N
∴EM∥DO∥PN
∴△AEM∽△APN；△AOD∽△ANP
∵DE：AE=PD：AD
∴MO：AM=ON：AO
∴MO：（AO-MO）=ON：AO
∵ON=t，AO=2
∴MO=2t/t 2（点E的横坐标的绝对值）
点P在抛物线上且横坐标是t，将t代入到解析式中得到点P的纵坐标为：-1/2t² t 4
∴PH=-1/2t² t 4
∵△AEM∽△APN
∴AM：AN=EM：PN
∴[2-2t/(t 2)]:(2 t)=EM:(-1/2t² t 4)
解得：EM=-2t 8/t 2
∴点E（-2t/t 2，-2t 8/t 2）
03第三问
解析：过点E作EL⊥y轴于L，过点P作PH⊥x轴于H，过点C作CK⊥HP的延长线与K，过点F作FS⊥PH的延长线于S，延长SF交y轴于点R，延长CP至点Q，连接GQ，使得CQ=GQ
∵点E（-2t/t 2，-2t 8/t 2）
∴EL=2t/t 2；LO=-2t 8/t 2
∴CL=CO-LO=4--2t 8/t 2=6t/t 2
∴CO=3EL
∴tan∠ECL=1/3
∵∠MNP=45°
∴∠PMN ∠PNM=135°
∵CM=CP；FN=FP
∴∠NMP=∠CPM；∠MNP=∠FPN
∴∠CPM ∠FPN=∠CPF ∠MPN=135°
∴∠CPF=90°
∵PF∥CE
∴∠FPC=∠ECP=90°
∵由辅助线可知，四边形CKHO与四边形CKSR均为矩形
∴各个内角均为90°
∴∠ECP=90°
∴∠ECL ∠OCQ=∠OCQ ∠PCK
∴∠ECL=∠PCK
∴tan∠PCK=1/3
∴PK：CK=1：3
∵PK=KH-PH=4-（-1/2t² t 4）=1/2t²-t；CK=t
∴t=3（1/2·t²-t）
解得t=8/3
∴P（8/3,28/9 ）;由勾股定理的，CP=8/9·√10
∵∠CGP=a，∠GCQ=90°-a
又∵QC=QG
∴根据三角内角和可得∠Q=2a
∴△FPC∽△GPQ
∴FP：GP=CP：PQ
∵PF=2GF
∴PF：PG=2：3=CP：PQ
设CP=2m，PQ=3m，GQ=5m
∴在△GPQ中，由勾股定理的GP=4m，GF=4/3·m，PF=8/3·m
∵CP=2m=8/9·√10
∴m=4/9·√10
∴PF=8/3·m=32/27·√10
∵∠FPS ∠CPK=90°，∠CPK ∠PCK=90°
∴∠FPS=∠PCK
∴tan∠FPS=1/3
在Rt△PFS中，由勾股定理的，PS=32/9，SF=32/27。
∴FR=RS-FS=40/27
在Rt△CPF中，得CF=40/27·√10
∴CN=CF-NF=40/27·√10-32/27·√10=8/27·√10
过点N作NT⊥x轴于T
已知CR=KS=40/9，RF=RS-FS=40/27
∴CR=3RF
∴tan∠RCF=1/3
∴在Rt△CNT中，由勾股定理的：NT=8/27，CT=8/9
∴TO=CO-CT=28/9
∴N（8/27，28/9）
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