大圆直径是小圆的2倍求阴影面积（大圆中有4个面积相等小圆）

题目：

如图大圆中有4个面积相等小圆，红色为两个小圆重叠面积为1，求绿色阴影部分面积

知识点回顾：

1. 圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。
2. 四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：
3. ∠A ∠C=180°，∠B ∠D=180°（即图中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°）
4. ∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）。
5. ∠ADE=∠CBE（外角等于内对角，可通过（1）、（2）得到）
6. △ABP∽△DCP（两三角形三个内角对应相等，可由（2）得到）
7. AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
8. EB*EA=EC*ED（割线定理）
9. EF²= EB*EA=EC*ED（切割线定理）
10. AB*CD AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

1. 两底角等于45°。
2. 两腰相等。
3. 等腰直角三角形三边比例为1：1：√2

1. 有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。
2. 三边比例为1：1：√2的三角形是等腰直角三角形。
3. 底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
4. 有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
5. 直角边和斜边的比例为1：√2的直角三角形是等腰直角三角形。
6. 有一个角是45°，并且这个角两边长度比为1：√2的三角形是等腰直角三角形。

粉丝解法1：

如图，每块红色阴影面积为a，每块绿色阴影面积为b，设小圆半径为r，则大圆半径为2r，S小圆＝πr², S大圆＝4πr²S绿总＝S大圆—4(S小圆—a)即 S绿总＝4b＝4a＝4

粉丝解法2：

粉丝解法3：

红色部分的扇形圆心角R120，记小圆半径r，大圆半径R，则R＝2r＝正方形对角线。s红色＝2x丌r＾2/3＝1，r＾2＝3/2丌，R＾2＝（2r）＾2＝4r＾2＝4x3/2丌＝6/丌，s绿＝丌R＾2－（4丌r＾2－4）＝丌x6/丌－（4丌x3/2丌－4＝4。

粉丝解法4：

S阴=S大-（4S小-4*1）=S大-S大 4=4

粉丝解法5：

小圆的半径是大圆的一半，所以小圆的面积是大圆的四分之一。所以说四个小圆（如果都在大圆内部）应该可以正好覆盖大圆。但实际上没有覆盖，所以没有覆盖的部分就与四个小圆相互重叠的部分（前提只有单层重叠）