一、实数的大小比较
有理数大小的比较法则在实数范围内仍然适用：
法则1：在数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；
法则2：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 。
二、比较两个实数的大小的常用方法：
（1）定义比较法；
例题1、比较
解：
∵ 10 - a ≥ 0 , ∴ a ≤ 10 , a - 11 < 0
（2）作商比较法；
例题、比较
解：
（3）取近似值比较法；
常用三个无理数的估算（精确到千分位）
√2 ≈ 1.414 ， √3 ≈ 1.732 ， √5 ≈ 2.236 。
例题、比较 √5 2 与 4.2 的大小 。
解：
∵ √5 ≈ 2.236 ， ∴ √5 2 ≈ 4.236
又 ∵4.236 > 4.2
∴ √5 2 > 4.2
（4）平方比较法；
例题、比较 √6 √10 与 √14 √2 的大小 。
解：
∵ （√6 √10）^2 = 16 4√15 , （√14 √2）^2 = 16 4√7 ;
又∵ √15 > √7
∴ （√6 √10）^2 > （√14 √2）^2
∴ √6 √10 > √14 √2
（5）放缩比较法；
例题、比较 √6 2 与 √53 - 2 的大小 。
解：
∵ 2 < √6 < 3 , 7 < √53 < 8 ,
∴ √6 2 < 3 2 = 5 < √53 - 2
∴ √6 2 < √53 - 2
（6）倒数比较法；
例题、已知 a = √2019 - √2017 , b = √2018 - √2016 , 试比较 a , b 之间的大小 。
解：
又∵ √2019 √2017 > √2018 √2016
∴ 1/a > 1/b
∴ a < b
（7）分子有理化比较法；
例题、比较 √17 - √14 与 √14 - √11 的大小 。
解：
又∵ √17 √14 > √14 √11
∴ √17 - √14 < √14 - √11
（8）分母有理化比较法；
例题、比较
解：
又 ∵ 2 √3 > √3 √2
