方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，由R.A.Fisher提出，是一种利用试验获取数据并进行分析的统计方法，常用于研究不同效应对指定试验的影响是否显著。通过对试验进行精心的设计，能够在有限的物质条件下（时间、金钱、人力等），从尽可能少的试验中获取数据，并最大限度地包含有用的信息，而方差分析就是从相应的试验数据中提取这种信息的统计分析方法。
在实际实验中，由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
(1) 可控因素，通常是指实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。
(2)不可控随机因素，通常也称为随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw。
总偏差平方和 SSt = SSb SSw。
组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSb>>MSw(远远大于)。
MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体 。
其基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小
方差分析基本术语（1） 因素与水平
- 因素是指影响实验结果的变量，是实验因素的数目，也就是在实验中根据实验目的施加于研究对象的措施；医学研究就是要研究各种实验因素对研究对象的影响，因素一般为分类变量。
- 一个实验因素可分为若干水平；
- 如研究某种降糖药物的三种不同剂量水平的降糖效果，降糖药物是研究的因素，三种不同剂量是研究因素的三个水平。
（2） 水平组合
- 指各因素各个水平的组合，例如，在研究性别(二个水平)和血型(四个水平)对成年人身高的影响时，最多可以有2*4=8个水平组合。
（3） 协变量
- 协变量指对因变量可能有影响，需要在分析时对其作用加以控制的连续型变量。因素和协变量分别为分类变量和连续型自变量。当模型中存在协变量时，一般是通过找出它与因变量的回归关系来控制其影响。
（4） 交互作用
- 如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称两个因素间存在交互作用。当存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须区分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。如果所有单元格内都至多只有一个元素，则交互作用无法进行分析，只能不予考虑。
（5） 固定因素与随机因素
- 固定因素指的是该因素在样本中所有可能的水平都出现了。换言之，该因素的所有可能水平仅此几种，针对该因素而言，从样本的分析结果中就可以得知所有水平的状况，无需进行外推。比如要研究三种促销手段的效果有无差别，所有样本只会是三种促销方式之一，不存在第4种促销手段的问题，则此时该因素就被认为是固定因素。
- 随机因素指的是该因素所有可能的取值在样本中没有全部出现。换言之，目前在样本中的这些水平是从总体中随机抽样而来，如果重复本研究，则可能得到的因素水平会和现在完全不同，这时，研究者显然希望得到的是一个能够“泛化”，即对所有可能出现的水平均适用的结果。例如研究广告类型和投放的城市对产品销量是否有影响，在设计中随机抽取了20个城市进行研究，显然，研究者希望分析结果能够外推到全国的所有大、中型城市，此时就涉及将结果外推到抽样未包括的城市中的问题，在这种情况下，城市就应当是一个随机因素。
- 效应的可加性（additivity）：总效应为个因素的效应相加而不是相乘。
- 观测的独立性（independent）：各观测间相互独立，即观测间的误差项不相关，每个观测的误差项的大小与方向不会影响前提观测。
- 正态分布（normal distribution）：误差项服从正态分布，在固定效应模型中等价于因变量服从正态分布。建立的模型误差项是否满足正态性，可通过做残差的直方图或者P-P图检测。
- 方差齐性（equal variance）：各样本所来自方差相等的总体，这一假设可通过做残差图检测。
