我们在小学学过了正数,包括整数和分数,比如1、5、8、1/2、1/3等等。上一节课我们学习了负数,负数就是正数的相反数,比如-1、-3、-1/5等等。
整数有正负之分,分数也有正负之分。现在我们学过的数有正整数、正分数、负整数、负分数、0。整数也可以看成分母为1的分数。0属于整数。
通常我们说的分数是指分母不为1的分数,而且约分后的最简分数分子与分母互质。有限小数和无限循环小数也属于分数,因为它们可以化为分数。
整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、负整数和0。分数包括正分数和负分数。现在我们在有理数的范围内学习数的运算。
为了直观理解数,人们通常用一条有方向的直线上的点来表示数,这条直线叫做数轴。数轴有以下特点:
1.数轴上任取一点为0点,即原点;
2.规定数轴的正方向;
3.选取适当的长度单位。
通常画数轴向右为正方向。
显然,沿着正方向,数轴上的数越来越大。数轴上的两个数,右边的数大于左边的数。
数轴
对于刚读初中的学生来说,数轴是一个重要的学习工具,在以后的学习中经常需要用到。
从数轴上看到,原点的右边是正数,原点的左边是负数。有一个正数,就有一个关于原点对称的负数;反过来,有一个负数,也会有一个关于原点对称的正数。比如,2和-2,-7和7,像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
如果我们用a表示一个数,则a的相反数就是-a。这里a可能是正数,也可能是负数。比如3的相反数是-3,-3的相反数是-(-3)=3。负数的运算我们后面会学到。
0的相反数是0。
互为相反数的两个数到原点的距离是相等的。比如,3到0的距离和-3到0的距离都是3。一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作丨a丨。
比如,丨3丨=3,丨-3丨=3,丨0丨=0。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
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