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什么是立体图形?其实不说我们也知道,通俗点说就是能“站着”的图形,那么现在我们先
来看一下书面定义。
要点一、立体图形
1、定义:
图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形就是立体图形,如长方体、圆柱、圆锥、球等。棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
例题:下列图形不是立体图形的是( )
A. 秋 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆
解析:这个题很简单,圆这个图形是平面内的一个图形,并没有站起来,因此它不是立体图形。
2、常见的立体图形有两种分类方法:
立体图形除了按照柱体、锥体、球体、台体分类外,也可以按照其他标准分类:
按照围成几何体的面有无曲面分类:①有曲面:圆柱、圆锥、球等;②无曲面:棱柱、棱锥等.
按有无顶点分类:①有顶点:圆锥、正方体、长方体等。②无顶点:圆柱、球等。
例题:如图所示为8个立体图形.
其中,是柱体的序号为 ;是锥体的序号为 ;是球的序号为 。
要点二、图形的构成要素:点、线、面、体:
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体;包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种;面和面相交的地方形成线,线也分为直线和曲线两种;线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外,从运动的观点看:点动成线,线动成面,面动成体.
例题:
1、(1)一张纸对折后,纸上会留下一道折痕,用数学知识可解释为________ 。
(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域,用数学知识可解释为 。
(3)数学课本绕它的一边旋转,形成了一个圆柱体,用数学知识可解释为________ 。
2、下列说法:①一点在平面内运动的过程中,能形成一条线段;②一条线段在平面内运动的过程中,能形成一个平行四边形;③一个三角形在空间内运动的过程中,能形成一个三棱柱;④一个圆形在空间内平移的过程中,能形成一个球体.其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
3、如下图,将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是( )
4、雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用( )
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对
5、下列现象,能说明“线动成面”的是( )
A.天空划过一道流星
B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线
D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹
要点三、棱柱的相关概念:
在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱.棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。
通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……(如下图)
要点诠释:
(1)棱柱所有侧棱长都相等.棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形.
(2)长方体、正方体都是四棱柱.
(3)棱柱可分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧面是长方形,斜棱柱的侧面是平行四边形.
例1、下列说法,不正确的是( )
A.长方体是四棱柱,四棱柱是长方体
B.棱锥底面边数与侧棱数相等
C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形
D.圆锥和圆柱的底面都是圆
2、下列几何体中,属于棱柱的是( )
A.①③ B.① C.①③⑥ D.①⑥
3、下列几何体中(如图)属于棱锥的是( )
A.①⑤ B.① C.①⑤⑥ D.⑤⑥
答案详见下期。
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