中考重难点选择题及解析(这类中考热点题型)(1)

中考数学该如何去复习?特别是初三学子们马上开启寒假复习,如何有效抓住这样一个黄金学习时期,对于所有考生来说,是一件非常重要的事情。

要想在中考数学考试当中取得高分,有两块内容是绕不开,那就是函数与几何。无论哪一块内容,谁丢掉,就相当于丢掉中考数学。因此,为了能帮助大家学好数学,拿下中考数学的高分,今天我们就一起来讲讲几何当中的重要知识内容:与正方形有关的动点问题。

正方形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,而且还具有其他特殊性质。近年来各地中考中围绕正方形的一些考题颇具有开放性和创新性。

以正方形为载体的中考数学试题,往往以基础知识、基本技能、基本数学思想和基本数学活动经验为依托,考查考生运用基础知识分析、解决问题的能力。

中考重难点选择题及解析(这类中考热点题型)(2)

与正方形有关的动点问题,讲解分析1:

己知:正方形ABCD.

(1)如图1,点E、点F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么?请直接写出结论.

(2)如图2,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当0°<α<90°时,连接BE、DF,此时(1)中的结论是否成立,如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.

(3)如图3,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当a=90°时,连接BE、DF,猜想沟AE与AD满足什么数量关系时,直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.

(4)如图4,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当90°<α<180°时,连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF,则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形?请直接写出结论.

中考重难点选择题及解析(这类中考热点题型)(3)

中考重难点选择题及解析(这类中考热点题型)(4)

考点分析:

旋转的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;正方形的性质;证明题。

题干分析:

(1)根据正方形的性质,AB=AD,由AE=AF,可得BE=DF且BE⊥DF;

(2)通过证明△DFA≌△BEA,可得(1)中的结论依然成立;

(3)连接BD,直线DF垂直平分BE,可得AD AE=BD,解答出即可;

(4)如图,通过证明△DAF≌△BAE,可得DF=BE,结合(2)中结论,可得到各边中点所组成的四边形的形状;

解题反思:

本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线及正方形的性质,本题的综合性较强,掌握并熟练应用以上性质是解答本题的关键.

中考重难点选择题及解析(这类中考热点题型)(5)

纵观近几年全国各地试题,中考数学中的动点型问题已成为考查学生的热点和重难点题型,所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目。

与正方形有关的动点问题,讲解分析2:

在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限.

(1)当∠BAO=45°时,求点P的坐标;

(2)求证:无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;

(3)设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围,并说明理由.

中考重难点选择题及解析(这类中考热点题型)(6)

中考重难点选择题及解析(这类中考热点题型)(7)

考点分析:

正方形的性质;坐标与图形性质;全等三角形的判定与性质;解直角三角形;几何动点问题;几何综合题。

题干分析:

(1)当∠BAO=45°时,因为四边形ABCD是正方形,P是AC,BD对角线的交点,能证明OAPB是正方形,从而求出P点的坐标.

(2)过P点做x轴和y轴的垂线,可通过三角形全等,证明是角平分线.

(3)因为点P在∠AOB的平分线上,所以h>0.

解题反思:

本题考查里正方形的性质,四边相等,四角相等,对角线互相垂直平分,且平分每一组对角,以及坐标与图形的性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识点.

中考重难点选择题及解析(这类中考热点题型)(8)

​动态几何题历来都是中考的热点题型,倍受考命题老师的青睐。在全国各地的中考数学试卷中,与正方形相关的中考动态问题,其立意新颖,融几何、代数于一体,数形结合,有较强的综合性。

这类题型不仅涉及知识点多,而且能将几何知识和代数知识紧密结合,既考查了学生的基本运算能力,又考查了学生的思维能力和空间想象能力,较综合地体现了中考数学对学生的素质要求。

与正方形有关的动点问题,讲解分析3:

如图,在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点(4<OA<8),以O为圆心,OA的长为半径的圆交边CD于点M,连接OM,过点M作⊙O的切线交边BC于N.

(1)求证:△ODM∽△MCN;

(2)设DM=x,求OA的长(用含x的代数式表示);

(3)在点O的运动过程中,设△CMN的周长为P,试用含x的代数式表示P,你能发现怎样的结论?

中考重难点选择题及解析(这类中考热点题型)(9)

中考重难点选择题及解析(这类中考热点题型)(10)

中考重难点选择题及解析(这类中考热点题型)(11)

发现:在点O的运动过程中,△CMN的周长P始终为16,是一个定值.

考点分析:

切线的性质;二次函数综合题;勾股定理;正方形的性质;相似三角形的判定与性质;动点型.

题干分析:

(1)依题意可得∠OMC=∠MNC,然后可证得△ODM∽△MCN.

(2)设DM=x,OA=OM=R,OD=AD﹣OA=8﹣R,根据勾股定理求出OA的值.

(3)由1可求证△ODM∽△MCN,利用线段比求出CN,MN的值.然后可求出△CMN的周长等于CM CN MN,把各个线段消去代入可求出周长.

解题反思:

本题考查的是相似三角形的判定,正方形的判定,勾股定理、切线性质和二次函数的综合运用等有关知识.

与正方形相关的动点题型往往知识点较多,能将几何知识和代数知识紧密结合,综合难度大,既考查了学生的基本运算能力、又考查了学生的思维能力和空间想象能力,很多时候让考生不知如何下手,找不到解题的切入方向,最后导致总体得分率不理想。

,