原创 人可老师北湖实验 人可快乐数学 2021-11-30 18:53
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#二次函数的待定系数法1个内容
#铅垂线法求三角形面积1个内容
#直角三角形的存在性1个内容
#相似三角形的两次相似问题1个内容
#一线三等角模型，斜率法，勾股法解直角三角形的存在性通法1个内容
九下：二次函数铅垂法与线直角三角形的存在性
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原 题 再 现 |
如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．求S关于m的函数解析式，并求出S的最大值；
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考 察 知 识 |
本题考察的知识点是二次函数的待定系数法，包括二次函数的一般式和交点式，用铅垂线法求三角形的面积，两次相似三角形问题，直角三角形的存在性及求直角的三角形有三种解法，即勾股法，斜率法，一线三等角法。 |
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解 题 思 路 |
（1）待定系数法求二次函数 方法1：一般式 设y=ax2 bx c(a≠0) A（﹣1，0）,B（4，0）,C（0，4）代入得： y= - x2 3x 4 方法2：交点式 设y=a（x-x1）（x-x2）(a≠0) 即y=a（x 1）（x-4）(a≠0) C（0，4）代入得： y= - x2 3x 4 |
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解 题 思 路 |
（2）：用铅垂线法求△BCD的面积
S△BCD＝1/2×铅垂线×水平线 S△BCD＝1/2×DE×OB S△BCD＝2×DE
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解 题 思 路 |
（3）：两次相似与直角三角形存在问题 情况1：如∠CDE=90度
情况2：如∠DCE=90度
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