你好，欢迎来到《46个考点》栏目，
今天要解读的内容是
数列极限的单调有界准则，
这个知识点非常容易出大题，
而且难度也比较高。
问题索引：
- 单调有界准则的使用场景是什么？
- 如何证明单调？
- 如何证明有界？
考点解读：
单调有界准则也是近些年考研的重点，2018年单调有界准则放在了高数的最后一道题上，足见这块知识的重要性，
首先是第一个问题，单调有界准则的使用场景是递归数列极限问题，一般看到递归数列就要立刻想到用单调有界准则，这一点最好形成下意识思维。
单调有界准则的核心就是两个词：“单调”“有界”，只要证明了这两个词，基本上这道题目就解决了，
单调有界的种类有三类：“单调增加有上界”“单调减少有下界”“上下振荡归中界”
证明单调的方法，常用的有：后项减前项，后项除以前项，数学归纳法。
如果数列不单调，那么一定可以分成两个单调的子列分别证明，这题就属于“上下振荡归中界”的类型了。
证明有界的方法，常用的有：搬救兵法（使用不等式），观察法，凑法，数学归纳法。
下面举一道例题，这个题目是宇哥在基础班上讲过的一道例题，这个题目是一道非常典型的题目：
看到递归数列，首先应该想到的就是使用单调有界准则，这就引出了如下两个问题：
如何证明单调，如何证明有界。
有界对于这道题来说还是很方便的，直接使用观察法，这个数列是两项相加，后面的分式肯定小于1，因此整个数列应该是小于2的，这就找到了上界。
单调性的证明主要利用了数学归纳法，先证明前两项之间的大小关系，再利用数学归纳法假设第k项成立这个结果，看k 1项满不满足这个结果，最后能证明出来这个数列是一个单调递增数列。
以上就是关于这道题目的思路，
欲知题目详解可以去看宇哥的基础视频，3月份学完这部分内容的同学，如果忘了话，也可以回去补补课哦~
思考题：题目出自1000题
答案：1，
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