常用统计量与计算方法（1个例子搞懂5个常用基础统计量）

某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下（单位：元）。

1、众数

总体中出现次数最多的数值。

上面的例子，1080出现了3次，所以这组数据的众数是1080。

Excel公式：==MODE.SNGL()

老版本公式：=mode()

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2、平均值

所有数字的平均值，即将所有数字加起来，然后除以数字个数。

上面的例子，

Excel公式：=AVERAGE()

说明：常用的是算术平均值。

3、中位数

将总体中的各个个体数值按照大小顺序排列，居于中间位置的数值，便是中位数。

上面的例子，将数据从小到大排列，第5个数据处于中间位置，即1080是中位数。

Excel公式：=MEDIAN()

说明：如果数据个数是偶数个，中位数则是中间两个数的平均。

4、四分位数

统计学中，需要借助于四分位距剔除异常值，四分位距=第三个四分位数-第一个四分位数。

四分位数：把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数，分别称为第一个四分位数（也成下四分位数）、第二个四分位数（也叫中位数）、第三个四分位数（也成上四分位数），计算方法见最后。

在Excel中，直接通过公式计算很方便，=QUARTILE.INC()

说明：老版本公式为=QUARTILE()

5、极差

测量的是数据的分散程度，就是样本中最大值与最小值之差。

这个例子中，最大值是2000，最小值是750，最大值减去最小值是1250，即极差是1250。

Excel公式：=MAX()-MIN()

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附：四分位数计算方法（不感兴趣地可以直接略过）

例如，求第一个四位数位置的方法：

1. 首先计算n/4(n除以4);
2. 如果结果为整数，则下四分位数位于n/4这个位置和下一个位置的中间，取这两个位置上的数值的平均值；
3. 如果结果不是整数，则向上取整，所得结果即为第一个四分位数的位置。

这个例子中，将数据从小到大排列，共9个数，计算9/4=2.25，不是整数，向上取整，得到3，所以第一个四分位数的位置为3，即等于960。

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