青山不移,流云来去,过往云烟,如如不动。

不若埋首烟波,一飨浮生。

人情事端,自是不适,何妨挂帆高咏,任由叶落纷纷。

人生如此,浮生如斯。


1 围观:一叶障目,抑或胸有成竹


用对角线互相平分证明平行四边形(平行四边形对角线平方和)(1)

平行四边形在解析几何中司空见惯,无非是涉及边长、对角线、周长、面积等基本量。除此之外,探索平行四边形是否为菱形亦是常见考法。

验证对角线的平方和为定值,可先通过特殊位置求得定值,然后再推证对一般情况成立,也可直接推理求得定值。

2 套路:手足无措,抑或从容不迫

用对角线互相平分证明平行四边形(平行四边形对角线平方和)(2)


用对角线互相平分证明平行四边形(平行四边形对角线平方和)(3)

3 脑洞:浮光掠影,抑或醍醐灌顶

本题看似复杂,实则不堪一击,原因在于平行四边形较为特殊,具有良好的性质。

法1,设对角线的方程。联立椭圆求得弦长与中点,进而求得对角线平方和。注意讨论斜率不存在的情况。

法2,设一边的方程。联立椭圆求得两邻边的长度,借助平行四边形的性质求得对角线平方和。

单就本题,法2绝对惊艳。

用对角线互相平分证明平行四边形(平行四边形对角线平方和)(4)

上述定理中,OA与OB的斜率之积为定值,这个定值并非偶然。如果你一直在关注,一定会发现OA与OB互为“共轭直径”。

当然,法2已经很好了,但个人仍旧对极坐标一往而深。


用对角线互相平分证明平行四边形(平行四边形对角线平方和)(5)

更多关于四边形的问题,可参考“第一百五十三夜”。

你若不来,所有精彩只能用寂寞去掩盖。

4 操作:行同陌路,抑或一见如故

用对角线互相平分证明平行四边形(平行四边形对角线平方和)(6)

兴来一挥百纸尽,骏马倏忽踏九州。

我书意造本无法,点画信手烦推求。


用对角线互相平分证明平行四边形(平行四边形对角线平方和)(7)

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