其实这些曲线系我们平常都能见到，就是你老师不一定直接说“曲线系”这个术语而已。我自己上课是不提这个术语的，没必要增加考生的学习负担。
一、平行直线系
如果有一直线平行于已知直线ax by c=0，则这一直线方程一定是ax by c'=0。
至于c'是多少，看题目的其他条件来待定系数即可。
例如、直线l过点(3,2)且与已知直线5x−2y 4=0平行，求直线l的方程。
解：设直线l的方程为5x−2y c=0
代入点(3,2)得15−6 c=0∴c=−9
∴直线l方程5x−2y−9=0
我们学习解析几何，这样的题目怕是做了没有一万也有八千吧。
二、垂直直线系
如果有一直线垂直于已知直线ax by c=0，则这一直线方程一定是bx−ay c'=0
证明非常简单。
两直线的斜率之积
所以垂直。
有人在那儿喊了，老师，这个证明严重不完整。
恭喜你，是的，严重不完整。能看出来的你考个985绰绰有余了。
例如，直线l过点(−1,3)且垂直于直线3x 2y−1=0，求直线l的方程
解：设直线l的方程为2x−3y c=0
代入点(−1,3)得−2−9 c=0∴c=11
∴直线l的方程为2x−3y 11=0
三、同心圆
证明相当容易。
这两个圆的圆心都是
完毕
有点蓝翔了吧？请跟着我理解。
四、渐近线相同的双曲线
那么，给大家提高一点。
怎么样，能理解吗？
至于证明，留给即将秃头的未来数学系学生就好了。
例、已知双曲线的渐近线为2x 3y−5=0和5x 3y−8=0，并且经过点(1,−1)，求双曲线方程。
解：设双曲线方程为(2x 3y−5)(5x 3y−8)=λ
代入点(1,−1)得λ=−6×(−6)=36
所以方程为(2x 3y−5)(5x 3y−8)=36
呃，我甚至都不知道题目里已知的那个方程是不是一条双曲线呢。管他呢，我不想知道。（其实可以验证的，亲爱的，你会验证码？）
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