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综合学科训练
类型一 利用整体思想将多项式因式分解
1.将下列多项式分解因式:
(1)9a2(x-y) 4b2(y-x);
(2)a2-2a(b c) (b c)2.
类型二 利用辅助法对多项式进行因式分解
2.【阅读理解】如何将x2 (p q)x pq型式子分解因式呢?我们知道(x p)(x q)=x2 (p q)x pq,所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形,可得x2 (p q)x pq=(x p)(x q).例如:∵(x 1)(x 2)=x2 3x 2,
∴x2 3x 2=(x 1)(x 2).
上述过程还可以用十字相乘的形式表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项的系数,如图.
这样,我们可以得到:x2 3x 2=(x 1)(x 2).
【迁移运用】利用前面所说的十字相乘法,将下列多项式分解因式:
(1)x2 7x 12;
(2)-2x2-2x 12.
类型三 通过分组对多项式进行因式分解
3.阅读下列材料:
一般地,各项没有公因式的多项式,当项数为4或4以上时,经常把多项式的这些项分成若干组,然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解,之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解,这种因式分解的方法叫做分组分解法.
如:am bm an bn
=(am bm) (an bn)
=m(a b) n(a b)
=(a b)(m n).
利用分组分解法分解因式:
(1)3m-3y am-ay;
(2)a2x a2y b2x b2y;
(3)a2 2ab b2-1.
类型四 通过补项或拆项进行因式分解
4.先阅读下列材料:
我们已经学过的将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.
拆项法:将一个多项式的某一项拆成两项后,可提公因式或运用公式继续分解的方法.
如:x2 2x-3=x2 2x 1-4
=(x 1)2-22
=(x 1 2)(x 1-2)
=(x 3)(x-1).请你仿照以上方法,探索并解决下列问题:
(1)分解因式:x2-6x-7;
(2)分解因式:a2 4ab-5b2.
5.分解因式:
(1)x4 4;
(2)3y3-4y 1.
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