前面讲了《函数与方程思想深度剖析，明白了，解题犹如神助》，本篇就函数方程思想再做细致探究。
函数与方程的思想基本概念
我们知道函数与方程是中学数学的重要概念，它们之间有着密切的练习。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是高考考察重点的7种思想方法的首座。主要依据题意构造恰当的函数或建立相应的方程来解决问题，是历来高考的重点和热点。
（1）函数思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题，即善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。
的解就是函数
函数与方程的思想在解题中的应用
（1）函数与不等式的相互转化，对函数
（2）数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要；
（3）解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论；
（4）立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切。
本篇就函数方程不等式三者之间相互转化做深入探究：
例1. 关于
解析：（法一）设
解得
（法二）设
①当
②
综上可得，
解题策略：
对于多元方程（含参数）通常有两类办法：
一是换元，将问题转化为二次方程，利用根与系数的关系或判别式，或者利用三角函数的有界性加以解决；
二是分离变量构造函数，把方程有解转化为求函数的值域，再根据函数的图像和性质来解决。
例2．对于满足
分析：习惯上把
解：设函数
解题策略：
本题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，把它化归为关于
例3．设函数
（1）若
（2）若直线
分析：对于⑴小题，由题设条件易得
解析：⑴由题意
⑵
由
得
当且仅当
解题策略：
若没有方程的思想意识，则不能从
通过以上范例，我们清晰的看到函数-方程-不等式他们内在之间拥有这千丝万缕的联系，我们在解题的过程中不可孤立的看待每一个问题，要学会：
1．借助有关函数的性质，一是用来解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题，二是在问题的研究中，可以通过建立函数关系式或构造中间函数来求解；
2．许多数学问题中，一般都含有常量、变量或参数，这些参变量中必有一个处于突出的主导地位，把这个参变量称为主元，构造出关于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困扰，解方程的实质就是分离参变量。
