摘 要：
为探索采用数值模拟研究龙抬头式泄洪洞水力特性的可行性，以黄河小浪底水利枢纽2#龙抬头式泄洪洞作为研究对象，结合1∶40正态水工模型，利用RNG k-ε湍流模型，从泄流能力、洞顶余幅、断面流速、测压管水头、水流空化数、挑流射程及冲坑深度等方面对设计与校核两种洪水位条件下龙抬头式泄洪洞的水力特性进行了研究，并将模拟值与试验值进行对比。研究结果表明，模拟值与试验值吻合，利用数值模拟探究龙抬头式泄洪洞水力特性是可行的。泄洪洞洞内水流平稳，且洞顶余幅大于25%,即不存在明满流交替的不良流态。在校核洪水位时，流量系数模拟值与试验值都高于设计值，泄流能力能达到防洪设计要求。渥奇段和挑流段的水流空化数较小，有发生空蚀破坏的可能，需采取适当减蚀措施；高速流体在不平整的水工模型表面可能引起局部负压，应关注表面施工问题。研究所得成果可为泄洪洞设计、施工提供参考和理论依据。
关键词：小浪底水利枢纽;龙抬头式泄洪洞;仿真计算;水力特性;湍流模型;
作者简介：吴景霞(1969—),女，高级工程师，硕士，主要从事水利水电工程规划设计工作。E-mail:1132018118@qq.com;
基金：黄河水利科学研究院科技发展基金项目(202006);河南省青年科学基金项目(212300410201);中央级公益性科研院所基本科研业务费专项(HKY-JBYW-2018-11);
引用：吴景霞, 张春晋. 龙抬头式泄洪洞水力特性试验研究与数值模拟[J]. 水利水电技术(中英文), 2021, 52(7): 123- 131. WU Jingxia, ZHANG Chunjin. Experimental study and numerical simulation of hydraulic characteristics of ogee spillway tunnel[ J] . Water Resources and Hydropower Engineering, 2021, 52(7): 123- 131.
0 引 言
龙抬头式泄洪洞是水利工程中常见泄水建筑物，尤其是在径流丰富的峡谷几乎成为了优先选择的泄水建筑物类型，二滩、小湾及溪洛渡等水利枢纽均采用了该设计形式[1]。龙抬头式泄洪洞下泄流速可达40～50 m/s, 常伴随雾化、脉动、掺气、负压、波浪及空蚀等多种不利的水力学问题。为此，深入探究龙抬头式泄洪洞水力特性显得尤为必要。目前，已建成的龙抬头式泄洪洞多数是通过改造底孔导流隧洞所形成。“龙抬头式”这种形式不仅可以大幅降低投资成本与施工工期，还可以有效解决泥沙淤积与闸门布置困难等问题。
针对龙抬头式泄洪洞的复杂水流问题，一般以模型试验为主，但模型试验存在资金投入大、消耗时间长及缩尺效应明显等缺陷。因此，有必要引入数值模拟开展相关的研究。随着计算机技术的快速发展及湍流计算理论的日臻完善，为分析龙抬头式泄洪洞洞内水流三维流场特性提供了新的研究手段。数值模拟凭借其计算成本低、运算时间短、结果精度高及无比尺效应等优势，获得了广大科研人员的认可与青睐。另外，数值模拟还可以灵活地改变控制条件，优选设计方案。近年来，国外学者很少涉及龙抬头泄洪洞的研究，而国内学者对该形式泄洪洞开展了大量研究工作。龙抬头泄洪洞水流属于气液两相流的范畴，通常将泄洪洞洞内水流水力特性模拟分析作为研究重点，以期评价出泄洪洞结构设计的合理性。
刘嘉夫等采用计算流体力学软件，应用RNG k-ε湍流模型与基于气液两相流的VOF方法对青海某大型水电站龙抬头泄洪洞的闸室、龙抬头段、挑坎等部位的水流流态、壁面压强、水流流速等水力参数进行了三维模拟。范灵等以锦屏一级水电站泄洪洞作为研究对象，从泄洪洞体型和下游消能等两个方面，对“龙抬头”和“龙落尾”明流泄洪洞水力特性和沿程水头损失进行了数值计算，并比较了两种布置形式的优劣。张春晋等对设计与校核洪水位条件下龙抬头式泄洪洞的泄流能力、断面流速、洞顶余幅、测压管水头、水流空化数及挑流冲刷等水力特性进行了仿真计算，并系统阐述了龙抬头式泄洪洞存在的安全问题。徐国宾等以某水电站泄洪洞作为研究对象，采用雷诺应力数学模型，利用VOF法追踪自由液面，对龙抬头泄洪洞的流场进行了三维水力特性数值模拟。陈瑞华等利用Flow-3D独有的Favor网格技术，采用RNG k-ε湍流模型，对小湾水电站泄洪洞9种不同工况展开了三维数值模拟研究。翟保林等结合RNG k-ε两方程湍流模型与VOF模型对龙抬头式泄洪洞在高水头作用下的泄流能力，掺气效果，水面分布及底板压强等水力特性进行了三维数值模拟。姜攀等根据k-ε模型，运用数值模拟方法对石门水库有压泄洪洞，在闸门全开、局开及不同库水位条件下的洞身转弯段压力特性进行了研究。邓军等采用Fluent商用计算软件，对某电站岸边泄洪洞进行了数值模拟研究。史晓薇等采用k-ε湍流模型、VOF方法及交错网格SIMPLE法对新疆某水利枢纽工程中的中孔泄洪隧洞水力特性进行了三维数值模拟。叶茂等通过对不同两相流模型和特征参数的比较，对泄洪洞的掺气减蚀特性进行了三维模拟。胡涛等将k-ε湍流模型与VOF方法相结合，对长河坝水电站1号泄洪洞掺气坎进行数值模拟研究，分析了泄洪洞掺气水流流态及掺气坎等水力特性。综上所述，数值模拟在龙抬头式泄洪洞水力特性仿真计算中得到了广泛应用，但是研究成果多数仅针对龙抬头式泄洪洞某一特定部位分析，对于泄洪洞整体水力特性的研究涉及较少。同时由于工程情况差别较大，不能完全照搬工程经验确定龙抬头式泄洪洞的体型设计参数。
为进一步提高对龙抬头式泄洪洞整体水力特性的认识，本文以黄河小浪底水利枢纽2#龙抬头式泄洪洞作为研究对象，采用 RNG k-ε湍流模型，对设计与校核洪水位条件下洞内流场进行了研究，并与模型试验结果对比。研究成果不仅能为评判龙抬头式泄洪洞数值模拟计算的适应性提供理论参考，也能为类似工程的施工设计提供技术支撑。
1 工程概况小浪底水利枢纽2#龙抬头式泄洪洞位于主坝左岸。泄洪洞由引渠段、进口段、洞身段、出口段及冲刷段组成，全长327.0 m。桩号D0-064.15至D0-007是引渠段，底板高程490.0 m, 宽度15.5 m。桩号D0-007至D0 029是进口段。顶板与侧墙采用喇叭状结构。进口顶板高程560.0 m。隔墩长度8.64 m, 厚度2.3 m, 高度6.0～9.0 m。桩号D0 029至D0 280是洞身段。洞身段为城门洞型，由渥奇段、斜直段、反弧段及缓坡段组成。洞身段高度7.0 m, 宽度7.0 m, 拱顶角130°。斜直段坡度1∶2,缓坡段坡度1∶100,反弧段半径40.0 m。桩号D0 280至D0 320是出口段，明渠段与挑流段构成出口段。明渠段坡度1∶100。挑流段长度40.0 m, 进出口宽度分别为7.0 m和13.4 m, 反弧半径40.0 m, 挑射角25°。D0 320至D0 470是冲刷段，河床为砂砾石动床。设计与校核洪水位分别为535.55 m和538.35 m。泄洪洞布置如图1所示。
2 研究方法2.1 数值模型按照实体模型1∶1构建小浪底水利枢纽2#龙抬头式泄洪洞数学模型。模型由水库、进口段、洞身段、出口段及冲刷段组成，如图2所示。
常见湍流模型包括Spalart-Allmaras模型、Standard k-ε模型、RNG k-ε模型及Realizable k-ε模型等。Spalart-Allmaras模型是单方程模型，对几何简单外流场计算非常有效。Standard k-ε模型系数由经验公式给出。只对高雷诺数湍流有效，对于曲率较大和压力梯度较强等流动模拟效果欠佳；RNG k-ε模型系数来自解析解，可较好预测中等强度旋流与低雷诺数流动；Realizable k-ε模型提供旋流修正，对预测中等强度旋流有很好表现[13]。标准k-w适用于壁面边界层流动、自由剪切流动及低雷诺数流动。考虑计算精度与运算速率，采用RNG k-ε湍流模型。控制方程如下
采用有限体积法求解控制方程。控制方程压力项、对流项及扩散项分别采用PRESTO!格式，二阶迎风格式及中心差分格式离散。湍动能项和湍流耗散率项采用二阶迎风格式离散。采用PISO算法计算压力场与速度场之间耦合关系。由于流场复杂，运用稳态求解难以快速收敛，采用瞬态逼近稳态方法求解。
边界条件如下。
(1)壁面边界。
采用标准壁面函数法计算泄洪洞近壁面流动。
(2)液相进口边界。
采用压力边界。进口断面初始湍动能与湍流耗散率按经验公式求解。模型参数如表1所列。
表1 模型参数
Table 1 Model parameters
|
参 数 |
设计洪水位 |
校核洪水位 |
|
水位/m |
535.55 |
538.35 |
|
断面面积/m2 |
133.688 |
133.688 |
|
断面湿周/m |
46.86 |
46.86 |
|
水力半径/m |
11.411 |
11.411 |
|
湍流长度/m |
0.798 8 |
0.798 8 |
|
雷诺数 |
3.38×108 |
3.48×108 |
|
湍流强度 |
0.013 74 |
0.013 69 |
|
湍流动能/m2·s-2 |
0.253 14 |
0.266 71 |
|
湍流耗散率/m2·s-3 |
0.026 19 |
0.028 33 |
(3)气相进口边界。
采用压力边界，压力为标准大气压。该边界需设置空气粘滞系数、湍动能及湍流耗散率等。
(4)出口边界。
由于冲刷段边界压强与流速未知，采用自由出流。出口段与冲刷段上边界设置为压力边界。
(5)连接边界。
水库与进口段及出口段与冲刷段连接断面设置为连接边界。
初始状态时，特征洪水位以下的水库区域充满液相，其它部位均充满气相。
采用ICEM软件网格划分。将数学模型划分为水库、进口段到出口段及冲刷段。进口段到出口段采用非结构化网格加密，水库和冲刷段采用相同尺寸结构化网格加密。网格疏密很大程度影响仿真结果[17]。网格越密，仿真结果越准确，但网格过多又会导致计算时间增加。网格无关性检验方法是：对模型划分一系列由粗到细的网格并依次迭代计算，若前后两次数值解偏差小于1.5%,即可通过网格无关性检验。网格无关性检验如表2所列。
表2 网格无关性检验
Table 2 Grid independence check
|
网格尺寸/m |
进口段断面平均流速/m·s-1 | |
|
设计洪水位/m |
校核洪水位/m | |
|
0.9 |
16.04 |
16.68 |
|
0.8 |
15.72 |
16.34 |
|
0.7 |
15.44 |
16.03 |
|
0.6 |
15.20 |
15.77 |
|
0.5 |
14.99 |
15.54 |
|
0.4 |
14.81 |
15.33 |
据表2可得，随着网格尺寸减小，模型前后两次对于进口段断面平均流速数值解偏差减小。当网格尺寸为0.5 m时，模型前后两次数值解偏差小于1.5%,即认为满足网格无关性检验要求。网格划分如图3所示。
水面线跟踪通过求解上述方程完成，具体位置则采用几何重建格式确定。为准确求解非定常空化流动现象，引入基于相间传输的均相流Singhal空化模型。
2.2 水工模型本文构建1:40的正态实体模型，如图4所示。
结合伊兹巴申公式,根据挑流落点岩石抗冲流速，散粒体中值粒径为11.5 mm。为满足物理模型阻力相似，物理模型进口段、洞身段及出口段都采用有机玻璃制作，泄洪洞侧面边墙采用红砖砌筑，上游水库与冲刷段侧壁面都采用水泥砂浆抹面处理。
从进口段至挑流段底板中心共布置45个压强测点。沿洞身段布置29个水面线测量断面与4个流速测量断面。压强测量采用OHR-3051F1压力传感器，水位测量采用SW40型日记式水位计，流速测量采用LS300-A便携式流速测试仪，风速计量采用ZRQF-F30热球式风速仪，流量采用矩形量水薄壁堰量测。
3 结果分析3.1 泄流能力泄流能力是龙抬头式泄洪洞结构设计主要指标。流量系数表示为
图5 流量系数模拟值与试验值对比结果，据图5可知：
(1)模拟值和试验值吻合，最大误差小于0.46%;(2)随着水位高程的增高，流量系数近似为一常数，且平均值为0.612 8;
(3)校核洪水位时流量系数模拟值与试验值均高于设计值，表明泄流能力能够达到防洪要求。
洞顶余幅指泄洪洞水面线与洞顶净空余幅，是保证水流流态安全的重要指标。
图6是典型断面流速分布图。据图可得：
(1)洞内水流平稳，左右对称，水面线未出现翻滚、爬高及窜顶等不良流态；
(2)渥奇段水位高于缓坡段水位0.13 m。原因是渥奇段流线发生剧烈弯曲，使得流体形成掺气水流，水位升高。缓坡段流动稳定，流体掺气量较少，水位较低。因此，渥奇段水位高于缓坡段；
(3)由于反弧段末端曲率半径趋于零，使得流体对底板压强增大，引起水位降低。在缓坡段，流体对于底板压强减小，掺气量增加，水位升高。因此，缓坡段水位沿程升高；
(4)流体粘滞性引起侧壁面流速梯度较大，为准确模拟水流流动特性，数值计算时需考虑边界层影响；
(5)据设计规范,洞顶余幅不低于洞深25%,以避免形成明满流交替不良流态。经计算，洞顶余幅都大于32.6%。
图7是断面流速模拟值与试验值对比。据图7可得：
(1)模拟值与试验值吻合，最大误差小于4.29%;
(2)由于泄洪洞底板边界层厚度非常小，测流仪器难以准确测量，因此仅对边界层以外流场验证；
(3)断面中轴线区域分为湍流边界层与边界层外势流区。湍流边界层最外侧流速为0.99倍平均流速，湍流边界层厚度约为0.2 m。湍流边界层流速呈斜线分布，而边界层外势流区流速基本一致。因此流速分布存在明显拐点。设计洪水位时，拐点范围0.16～0.23 m, 校核洪水时，拐点范围0.17～0.24 m;
(4)设计洪水位时，水深范围4.59～5.68 m, 最大流速范围27.38～33.36 m·s-1。校核洪水位时，水深范围4.62～5.71 m, 最大流速范围28.33～34.05 m/s;
(5)设计洪水位时，洞身段最大平均流速范围17.76～21.79 m/s, 校核洪水位时，洞身段最大平均流速范围17.83～21.82 m/s。
3.4 测压管水头图8为测压管水头模拟值与试验值对照图。据图8可得：(1)模拟值与试验值吻合，最大误差小于6.51%;(2)出口段的反弧结构形式将会引起流体在惯性力作用下对底板的压强增大，导致测压管水头升高。设计和校核洪水位时出口段的最大测压管水头分别为17.35 m和17.54 m; (3)由于反弧段曲率半径趋于零，使得底板压强增大。设计与校核洪水位时反弧段底板压强分别为18.34 m和19.11 m。
3.5 空化数高速水流常伴随低压和漩涡，使得水流在低压区产生的空泡在高压区发生破灭，导致其过流壁面极易诱发空蚀破坏。空化数表示为
式中，p0为参考点压强(Pa);pv为汽化压强(Pa);pa为大气压强(Pa);γ为容重(N/m3)。
图9为空化数模拟值与试验值对照图。据图9可得：
(1)模拟值与试验值吻合，最大误差小于5.13%;
(2)由于渥奇段的底板弯曲程度较大，使得高速流体产生了掺气空腔，引起边界层分离，导致水流空化数较小，设计与校核洪水位时渥奇段空化数最小值分别为0.162与0.153。当空化数较小时，有可能发生空化破坏，需设置掺气坎自然通气；
(3)反弧段下游位置压强较大，而缓坡段上游位置压强较小，使得反弧段与缓坡段衔接处底板压强急剧降低，加之衔接处流速变化幅度小，导致反弧段与缓坡段衔接处底板处空化数较小，设计与校核洪水位是反弧段与缓坡段衔接处空化数最小值分别为0.173和0.171。当水流空化数较低时，泄洪洞底板有发生空化空蚀的可能，因此需采取保护措施。
3.6 挑流射程图10为挑流射程模拟值与试验值对比。据图10可得：(1)模拟值与试验值吻合，最大误差小于1.13%;(2)随着水位增大，挑流射程增大。
冲坑深度表达为
冲坑深度模拟值是依据挑流参数模拟值与实际河床地质条件采用冲坑深度公式间接得到，而非采用三维数值模拟方法直接求解。
图11为冲坑深度模拟值与试验值对比。据图11可得：(1)模拟值与试验值吻合，最大误差小于1.13%;(2)随着水位增大，冲坑深度增大。
以小浪底水利枢纽2#龙抬头式泄洪洞作为研究对象，采用数值模拟对龙抬头式泄洪洞水力特性进行分析。主要研究结论如下：
(1)模拟值与试验值吻合，表明RNG k-ε湍流模型能够较好地对龙抬头式泄洪洞水力特性进行求解与分析；
(2)龙抬头式泄洪洞的渥奇段和挑流段水流空化数一般较小，有发生空化破坏的可能，需要采取一定的掺气减蚀措施；
(3)由于龙抬头式泄洪洞反弧段区域的水力特性较为复杂，应该重点关注该部位的设计与施工问题；
(4)泄洪洞运行时至少保留25%的洞顶余福，以避免出现明满流交替的不良流态。
本研究将为小浪底水利枢纽2#龙抬头式泄洪洞泄洪能力与安全稳定评估提供理论基础。
水利水电技术（中英文）
水利部《水利水电技术（中英文）》杂志是中国水利水电行业的综合性技术期刊（月刊），为全国中文核心期刊，面向国内外公开发行。本刊以介绍我国水资源的开发、利用、治理、配置、节约和保护，以及水利水电工程的勘测、设计、施工、运行管理和科学研究等方面的技术经验为主，同时也报道国外的先进技术。期刊主要栏目有:水文水资源、水工建筑、工程施工、工程基础、水力学、机电技术、泥沙研究、水环境与水生态、运行管理、试验研究、工程地质、金属结构、水利经济、水利规划、防汛抗旱、建设管理、新能源、城市水利、农村水利、水土保持、水库移民、水利现代化、国际水利等。
