1665年，一名法国律师兼业余数学家去世了，没人会想到，他遗稿中留下的一个看似非常简单的猜想，将困扰数学界长达358年。
当整数n＞2时，关于x，y，z的方程， x^n y^n=z^n,没有正整数解。
这个业余数学家名叫皮耶·德·费马，这个猜想就是鼎鼎大名的费马大定理。
▲ 费马与他最后的定理
最可气的是，费马在手稿中写道“我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”言下之意，他已经证明了这个猜想。
这是属于那个时代学者的恶习，即宣布对某个定理找出了证明，但却秘而不宣，让其他人不得其解，以此来炫耀自己的智慧，获得愉悦和满足。
主流数学界自然是不愿意输给业余数学家，无数的数学家想要证明费马大定理但都铩羽而归。
时间来到1770年，欧拉出手了。他是数学界产量最高的学者，在数学和物理的教科书中到处都是以欧拉命名的常数、公式、方程和定理，还顺手发明了数独。
简而言之，欧拉是数学界的王者。
▲ 欧拉
他首先从费马的笔记中发现了费马其实已经证明了n=4的时候，费马大定理是成立，用的是反证法和无穷递减法。欧拉引入虚数i，证明n=3的时候，定理也是成立的。但欧拉没能再进一步。
紧随欧拉的步伐，女数学家热尔曼定义了一类质数：如果p和2p 1都是质数，那么p称为热尔曼质数（比如p=5）。她证明了如果费马大定理中的n是热尔曼质数，那么方程的解（x，y，z）中至少有一个数是n的倍数。
她把计算方法写信给鼎鼎大名的数学家高斯，高斯回信说“我很高兴数学找到你这样有才能的朋友”，但很可惜他拒绝尝试证明费马大定理。当然，也可能他尝试了但没有成功，考虑到高斯也有费马一样把研究内容秘而不宣的恶习，这也并非完全不可能。
热尔曼的结论启发了狄利克雷和勒让德，他们分别独立证明了，当n=5时，定理成立。
▲ 数学界的“花木兰”，热尔曼
是不是看起来进展的不错，但事实上，仍是原地踏步。
因为n可以是大于2的任意正整数，科学界花了一百多年只证明了n等于3、4、5时，费马大定理成立。n有无数个，证明100个或10000个整数时，定理成立，也仍然还有无穷多个n等待被证明。
随后又有人进一步证明，如果n等于质数时，定理成立的话，那么n等于该质数的倍数时，定理也成立。
虽然质数的数量非常少，在一万以内只有1229个，在一亿以内只有五百多万个，但其数量仍然是无穷多个。需要证明的n仍然是无穷多个。
时间又过去了一个多世纪，对费马大定理的证明虽然没有重大进展，但是科学界并没有忘记它，仍然有数学家试图解决这道看似简单的难题。数学家拉梅和柯西在法兰西科学院争夺第一个证明费马大定理的殊荣，各自发表了自己的证明。但德国数学家库默尔来信证明了他们俩的证明基础是错误的。库默尔提出了自己的理想数理论，证明当了n＜100时除37、59、67以外，费马大定理均成立。
▲ 库默尔
又过了十几年，德国实业家沃尔夫斯凯尔因为失恋准备自杀，离他选好的自杀时间还有几个小时。作为数学爱好者的他决定读一些文章来度过人生最后的时光，他看到的文章正是库默尔写给法兰西科学院的那封信。沃尔夫斯凯尔发现库默尔用到了一个假设，但却没有给出证明，于是他跟着库默尔的思路，试图补上这个证明。终于沃尔夫斯凯尔证明了这个假设，但是也错过了选定的自杀时间，数学让他又感受了生命的美好，他放弃了自杀。
1908年，沃尔夫斯凯尔去世，他留下了10万马克的奖金，赠予第一个证明费马大定理的人。
但始终没人能拿走这笔奖金，科学界甚至怀疑费马大定理是无法被证明也无法被证伪的猜想（哥德尔不完全性定理）。因为借助于计算机，人们可以计算出当n是在2和400万之间的整数时，费马大定理成立，但依然无法找出规律。
就当人们以为这个难题将永远无法解开的时候，有一个10岁的小男孩在一本科普读物上读到了费马大定理，像无数的前辈一样，他立志要解开这个简单的难题。
他的名字叫做安德鲁·怀尔斯。
▲ 安德鲁.怀尔斯
1975年，怀尔斯从牛津大学毕业，跟随导师科茨开始研究生生涯，他的研究方向是“椭圆曲线”的椭圆方程有没有整数解，和有多少整数解。这个课题看起来和费马大定理并没有什么联系。
石中剑一直就在那，只等亚瑟王将它拔出来。
早在1955年，日本数学家谷山丰和志村五郎提出了一个猜想：椭圆方程和模形式之间是一一对应的。
▲ 谷山丰与志村五郎
谷山-志村猜想认为，每一个椭圆方程对应唯一的模形式，而每一个模形式也必定能找到对应的椭圆方程。
而一般的椭圆方程是这样的：
y^2=x^3 ax^2 bx c
数学家弗莱提出经过变换，费马大定理可以写作：
y^2=x^3 (A^n-B^n)x2-A^nB^n
只要椭圆方程中的a=A^n-B^n，b=0，d=-A^nB^n，费马大定理就成了椭圆方程！
只要证明了谷山-志村猜想，就证明了费马大定理。
▲ 椭圆方程
让我们把视角拉回怀尔斯，他终于发现原来那把能斩断难题的石中剑早已握在自己手中：他研究的课题正是椭圆方程。而后的7年，他把自己关起来做研究，不再参加任何学术会议和报告会，经历了无数困难，在导师科茨和同事凯兹的帮助下，终于完成了证明。
1993年，怀尔斯在剑桥大学公布了他的证明，举世震惊。但顶级数学家组成的审查组发现证明过程中存在一个足以毁掉整个证明的缺陷。发现这个缺陷的正是怀尔斯的同事凯兹，怀尔斯不得不又花了一年多的时间补上来这个漏洞。
1995年，完整130页的费马大定理证明正式发布。
358年的时光，弹指一挥。
费马大定理被证明了，但还有两个问题需要回答。
▲ 费马：我发现了一个绝妙的证明。。。
第一个问题：费马究竟有没有自己完成证明？
答：很可能没有。科学界倾向于认为费马想到的是错误的证法，因为数学作为科学的工具，逐渐发展出各种分支以解决更复杂的问题，而在费马生活的时代，只存在低次幂的解法，所以他能证明n=4时定理成立，但在没有后来各种复杂的数学工具的情况下，费马对于更高次幂很可能就有心无力。
第二个问题：证明费马大定理有什么用？
答，几乎没用。单纯的证明只是数字游戏，就向发射火箭去火星找液态水一样，对当下的生活毫无影响。但在试图证明费马大定理的过程中，人类中最聪明的头脑前赴后继，催生了无数定理和猜想，虚数、数群、椭圆方程、微分几何等数学分支得到了拓展。
在科学的道路上，面对甚至不知道存不存在解答的难题，正是这种坚韧和持之以恒，让怀尔斯最终得以成功，但请不要忘记欧拉、热尔曼、狄利克雷、勒让德、拉梅、柯西、库默尔、谷山、志村、弗莱、科茨、凯兹，以及没有留下名字的挑战者们，他们每一个人都是英雄。
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