这是在百度上看到的2022广州中考几何压轴题，老师说有点难，我们一起做一下，看看难在哪里。
我们先看第一问。第一问简单，属于热身。
我们可以把它看成两个边长为6的等边三角形拼在一起，求高。BD=6√3。
2022广州中考几何压轴题第一问
再看第二问。当CE⊥AB，就是E变成了定点，是△ABC的垂心。容易求出BE的长度为2√3，则DF=2，AF=4。连结AE，AE=BE=2√3。显然AE⊥AF，求四边形ABEF的面积就是求两个三角形的面积。
四边形ABEF的面积=S△ABE S△AFE
=AF×AE/2 AB×EM/2
=4×2√3/2 6×√3/2=7√3。
2022广州中考几何压轴题第二问
最后看第三问。难点就在这里，前两问是给这一问做铺垫的。图中设DF=t，则BE=√3t，DE=6√3-√3t。
四边形ABEF的面积=S△ABD-S△FED
=6×3√3/2-t(6√3-√3t)sin30°/2
=9√3-3√3t/2 √3t²/4
这是一个二次函数，开口向上，有最小值。
顶点坐标为t=3，
四边形ABEF的最小面积=27√3/4。
2022广州中考几何压轴题第三问
要证明CE √3CF的最小值点是否与四边形ABEF面积的最小值点相同，只要证明CE √3CF取最小值点时t也等于3。
先要求出CE和CF的长度，用带t的式子表示。
用余弦定理显然可以求出，但初中生没有学过余弦定理。余弦定理的一种证明方法显然是初中生可以看懂的，我们可以用这种方式来做。
CF²=(tsin60°)² (6-tcos60°)²
=t² 6²-2×6tcos60°
=t²-6t 36。
顶点坐标为最小值点。此时
t=3，CF²最小=27，CF最小=3√3。
同理，
CE²=3t² 6²-2×6tcos30°
=3t²-18t 36。
顶点坐标为最小值点。此时
t=3，CE²最小=9，CE最小=3。
所以，t=3时，不仅四边形ABEF的面积取得最小值，线段CF、CE也取得最小值，当然CE √3CF也取得最小值：
CE √3CF的最小值=3 √3×3√3=12。
总结一下：初中求最值一般都是用二次函数和基本不等式，学生要概念清楚，能够熟练运用，解题一般都不会有问题。
这里是轻松简单学数学，帮助学生用数学基本概念解题，清楚分析，轻松学习。
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