列举法
解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1
一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）
解：
把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10 10=20（个）
答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
*例2
从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）
第一种走法：A ① B ④ C
第二种走法：A ① B ⑤ C
第三种走法：A ② B ④ C
第四种走法：A ② B ⑤ C
第五种走法：A ③ B ④ C
第六种走法：A ③ B ⑤ C
答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3：
9○13○7=100
14○2○5=□
把 、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）
解：把 、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100
如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“ ”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“ ”、“-”号。
要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入“ ”和“×”号，就会凑出100了。
9 13×7=100
再看第二个式子：14○2○5=□
上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“÷”号， 14÷2得到整数，所以：
14÷2-5=2
即长方形中的数是2。
*例4：
印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）
解：
（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。
（2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：
2×90=180（个）
（3）还剩下的数码：
1890-9-180=1701（个）
（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。往下要看1701个数码可以排多少页。
1701÷3=567（页）
（5）这本书的页数：
9 90 567=666（页）
答略。
*例5：
用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。哪一种方法围成的长方形面积最大？（适于四年级程度）
解：要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。列表3-1：
表3-1
表3-1中，长、宽的数字都是5的倍数。因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大，第四种围法围出的是正方形，所以第四种围法应舍去。
前三种围法的长方形面积
分别是：
35×5=175（平方厘米）
30×10=300（平方厘米）
25×15=375（平方厘米）
答：当长方形的长是25厘米，宽是15厘米时，长方形的面积最大。
第二部分：
*例1：
小明有10个1分硬币，5个2分硬币，2个5分硬币。要拿出1角钱买1支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。（适于五年级程度）
解：
（1）只拿出一种硬币的方法：
①全拿1分的：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1=1（角）
②全拿2分的：
2 2 2 2 2=1（角）
③全拿5分的：
5 5=1（角）
只拿出一种硬币，有3种方法。
（2）只拿两种硬币的方法：
①拿8枚1分的，1枚2分的：
1 1 1 1 1 1 1 1 2=1（角）
②拿6枚1分的，2枚2分的：
1 1 1 1 1 1 2 2=1（角）
③拿4枚1分的，3枚2分的：
1 1 1 1 2 2 2=1（角）
④拿2枚1分的，4枚2分的：
1 1 2 2 2 2=1（角）
⑤拿5枚1分的，1枚5分的：
1 1 1 1 1 5=1（角）
只拿出两种硬币，有5种方法。
（3）拿三种硬币的方法：
①拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：
1 1 1 2 5=1（角）
②拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：
1 2 2 5=1（角）
拿出三种硬币，有2种方法。
共有：
3 5 2=10（种）
答：共有10种拿法。
*例2：
甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？（适于五年级程度）
解：作表3-2。
表3-2
甲已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上√；乙赛的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上√；丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各赛一盘，打上√；丁与甲赛的那一盘也打上√。
丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都画上圈。
根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛2盘。
答：小强赛了2盘。
*例3：
商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方式？（适于五年级程度）
解：作表3-3列举发货方式。
表3-3
答：不开箱有7种发货方式。
*例4：
在甲、乙两个仓库存放大米，甲仓存90袋，乙仓存50袋，甲仓每次运出12袋，乙仓每次运出4袋。运出几次后，两仓库剩下大米的袋数相等？（适于五年级程度）
解：根据题意列表3-5。
表3-5
从表3-5可以看出，原来甲乙两仓库所存大米相差40袋；
第一次运走后，两仓剩下的大米相差78-46=32（袋）；
第二次运走后，两仓剩下的大米相差66-42=24（袋）；
第三次运走后，两仓剩下的大米相差54-38=16（袋）；
第四次运走后，两仓剩下的大米相差42-34=8（袋）；
第五次运走后，两仓剩下的大米袋数相等。
40-32=8
32-24=8
24-16=8
……
从这里可以看出，每运走一次，两仓库剩下大米袋数的相差数就减少8袋。由此可以看出，两仓库原存大米袋数的差，除以每次运出的袋数差就得出运几次后两个仓库剩下大米的袋数相等。
（90-50）÷（12-4）=5（次）
答：运出5次后两个仓库剩下大米的袋数相等。
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