【知识梳理】

1. 长方体的元素及特征:

(1)元素;长方体有六个面,八个顶点,十二条棱.

(2)特征:①长方体的每个面都是长方形;

②长方体的十二条棱可以分成三组,三组分别是长方体的长、宽、高,每组中的四条棱的长度相等;

③长方体的六个面可以分成三组,每组中的两个面的形状和大小都相等.

2.长方体直观图的画法:

(1)平面的概念及表示:

①概念:在数学中,平面是平的,无边无沿,我们可以画一个平行四边形来表示它,把水平放置的平面画成一边是水平位置,另一面是水平线所夹的角为度的平行四边形.

②表示:平面可以用平行四边形的顶点字母表示,记作平面ABCD

;也可以在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的字母α

,将平面记作平面α

高中数学简单的多面体(掌握下面长方体知识再也不怕做题)(1)

(如右图所示).

(2)长方体的直观画法:

斜二侧画法;水平放置的长方体直观图画法的基本步骤:

高中数学简单的多面体(掌握下面长方体知识再也不怕做题)(2)

第一步:画平行四边形,使等于长方体的长,等于长方体宽的一半,(图①);

第二步:过分别画的垂线、,过、分别画的垂线、,使它们的长度都等于长方体的高(图②);

第三步:顺次连接(图③);

第四步:将被遮住的线段改为虚线(隐藏线)表示(图④);

这样长方体的直观图就画成了.长方体通常表示为:长方体.它的六个面通常分别表示为:平面、平面、平面等.

3. 长方体中棱与棱位置关系的认识:(如上图④长方体所示)

(1)相交:如果直线与直线在同一平面内,具有唯一公共点,那么称这两条直线的位置关系为相交,读作:直线与直线相交.

(2)平行:如果直线与直线在同一平面内,但没有公共点,那么称这两条直线的位置关系为平行,记作∥,读作:直线与直线平行.

(3)异面:如果直线与直线既不平行也不相交,那么称这两条直线的位置关系为异面,读作:直线与直线异面.

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