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排列组合思维公式(30秒破解排列组合问题)(1)

数学运算

(注意运算不要算错,看错!!!越简单的题,越要小心陷阱)

排列组合问题 1. 能不用排列组合尽量不用。用分步分类,避免错误 。2. 分类处理方法,排除法。3.特殊位置先排,有特殊说明的先考虑4. 相同元素的分配(如名额等,每个组至少一个),隔板法。

例:把12个小球放到编号不同的8个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有(C7/11)种方法。

解析:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,共有12-1个空,用8-1个隔板插入,一种插板方法对应一种分配方案,共有C7/11种,即所求。

注意:如果小球也有编号,则不能用隔板法。

排列组合思维公式(30秒破解排列组合问题)(2)

5. 相离问题(互不相邻)用插空法

例:7人排成一排,甲、乙、丙3人互不相邻,有多少种排法?

解析:| 0 | 0 | 0 | 0 |,分两步。第一步,排其它四个人的位置,四个0代表其它四个人的位置,有P4/4种。第二步,甲乙丙只能分别出现在不同的 | 上,有P3/5种,则P4/4 * P3/5即所求。

6. 相邻问题用捆绑法

例:7人排成一排,甲、乙、丙3人必须相邻,有多少种排法?

解析:把甲、乙、丙看作整体X。第一步,其它四个元素和X元素组成的数列,排列有P5/5种;第二步,再排X元素,有P3/3种。则排法是P5/5 * P3/3种。

7. 定序问题用除法

例:有1、2、3,...,9九个数字,可组成多少个没有重复数字,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字的5位数?

解析:

思路一:1-9,组成5位数有P5/9。假设后三位元素是(A和B和C,不分次序,ABC任取)时(其中B>C>A),则这三位是排定的。假设B、C、A这个顺序,五位数有X种排法,那么其它的P3/3-1个顺序,都有X种排法。则X*(P3/3-1 1)=P5/9,即X=P5/9 / P3/3

思路二:分步。第一步,选前两位,有P2/9种可能性。第二步,选后三位。因为后三位只要数字选定,就只有一种排序,选定方式有C3/7种。即后三位有C3/7种可能性。则答案为P2/9 * C3/7

排列组合思维公式(30秒破解排列组合问题)(3)

8. 平均分组

例:有6本不同的书,分给甲、乙、丙三人,每人两本。有多少种不同的分法?

解析:分三步,先从6本书中取2本给一个人,再从剩下的4本中取2本给另一个人,剩下的2本给最后一人,共C2/6* C2/4 * C2/2

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