2022国考数量备考干货-排列组合中的“分分合合”

  对于公考的考生来说,排列组合这个题型大家并不陌生,虽然大部分考生在高中时期都学习过排列组合,但是作为数量关系中的一大重难点以及高频考点,我们还是可以毫不客气的把排列组合视为考试中的“拦路虎”。作为“眼中钉,肉中刺”,我们有必要将知识点内部进行细化。本文我将从排列组合中的两个特殊方法展开讲解,来帮助学员更好的掌握。

排列组合有规律:排列组合中的分分合合(1)

  一、捆绑法

  (1)特征:题干中出现“在一起、相邻、相连、挨着”等字眼时,也就是主体必须相邻、在一起时。

  (2)技巧:先把相邻的主体捆绑在一起,看作一个整体和其余主体进行排序,再将相邻的主体进行内部排序,也就是做到既要“攘外”,又要“安内”。

  先通过一个简单的例子识别一下题型:

  【例】现在有1对情侣和他们的3个朋友去排队买电影票,有多少种排队的方式?

排列组合有规律:排列组合中的分分合合(2)

  读完题目可知,买电影票时,情侣注定要排在一起,也就是存在隐含的“在一起”这个条件,情侣的2个人作为一个整体,和其他的3个人构成4个整体,在进行排列的时候,我们先将4个大的整体进行排列,也就是;然后再看这对情侣,男生在前女生在后、男生在后女生在前是两种不同的情况,也就是说情侣排队的方式和顺序有关,因此要对情侣两人内部进行排列,也就是。因此这5个人排队的方式有A44×A22种。即先排整体、再排内部。

  下面通过例题我们巩固一下知识点及解题技巧。

  例题1:

  某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题,每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻,问共有多少种不同的发言次序?

  A. 120 B. 240

  C. 1200 D. 3840

  【答案】D

  【解析】第一步,本题考查排列组合问题,用捆绑法解题。

  例题1:

  某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题,每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻,问共有多少种不同的发言次序?

  A. 120 B. 240

  C. 1200 D. 3840

  【答案】D

  【解析】第一步,本题考查排列组合问题,用捆绑法解题。

排列组合有规律:排列组合中的分分合合(3)

  第二步,先把每个主题的2个人捆绑在一起,形成5个整体进行排列,有=120(种)排列方式,每个整体内部是2个人,有2种排列方式。故共有120×25=3840(种)发言次序。

排列组合有规律:排列组合中的分分合合(4)

  二、插空法

  (1)特征:当题目中出现两个元素“不在一起,不相邻,不相连,不挨着等”类似的字眼时。

  (2)技巧:先排列其他主体,不相邻元素插空。

  先通过一个简单的例子识别一下题型:

  【例】现在要种5棵松树,4棵柏树,要求柏树和柏树不相邻,有多少种种树方式?

  读完题目可知,要想柏树不相邻(且柏树的棵数少于松树),我们就要将柏树插到松树和松树之间去。因此我们要先把松树种好,然后再插入柏树。

  如下图所示,三角形代表松树,

排列组合有规律:排列组合中的分分合合(5)

排列组合有规律:排列组合中的分分合合(6)

  则我们不难发现:5棵松树排好之后,松树内部有4个空用来种柏树,但是大家在数空的时候不要忘了在松树的两端,也是可以种柏树的,同样可以保证柏树种上去之后,彼此不相邻。也就是5棵松树实际上对应了6个空来种柏树。因此我们要想柏树不相邻的种植好,就要从6个空之间选择其中的4个空来种所有的4棵柏树。用公式表达即为(种)方法种植柏树。

  同理,如果是要求两个不同的元素A、B不相邻,那么A和B之间一定有其他元素C、D、E甚至更多。即先排好其他元素,再在其他元素之间之间插入A、B,只有这样,才能保证A、B不相邻。通俗的来说,也就是把A、B当做“小三”插足到别的元素中去,即利用“插空法”解题。

  下面通过例题我们巩固一下知识点及解题技巧。

  例题2:

  某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分,若观看视频和阅读文章不能连续进行,该学员学习顺序的选择有:

  A. 24种 B. 72种

  C. 96种 D. 120种

  【答案】B

  【解析】第一步,本题考查排列组合问题,用插空法解题。

排列组合有规律:排列组合中的分分合合(7)

  第二步,观看视频和阅读文章不能连续进行,先把收藏分享、论坛交流和考试答题排列好,共有=6(种)方式,这三部分形成4个空,需在4个空中插入“观看视频”和“阅读文章”,有=12(种)方式,那么共有6×12=72(种)学习顺序。

  因此,选择B选项。

排列组合有规律:排列组合中的分分合合(8)

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