数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧。在这里将通过例题简单介绍一下数列求和的七种方法。

1、直接计算法

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(1)

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(2)

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(3)

2、倒序相加法

等差数列前n项和的推导过程就是倒序相加法。

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(4)

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(5)

3、裂项相消法

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(6)

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(7)

4、分组求和法

对于等差数列+等比数列形式的,都可以用这方法。

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(8)

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(9)

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(10)

5、错位相减法

对于“等差×等比”的形式,都可以用此方法。

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(11)

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(12)

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(13)

6、待定系数法

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(14)

所以下面的结论成立:

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(15)

进而用公式待定系数可得到

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(16)

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(17)

7、求导积分法

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(18)

数列求和的方法都有什么(数列求和的七种方法)(19)

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