“幂函数”之名为什么用“幂”这个字？，今天小编就来说说关于幂函数中的幂：也谈幂函数之幂?下面更多详细答案一起来看看吧!
幂函数中的幂：也谈幂函数之幂
“幂函数”之名为什么用“幂”这个字？
据《汉语大词典》“幂”字条，幂是盖覆食物的巾。《仪礼 . 公食大夫礼》郑玄注“幂，巾也”。又，《周礼 . 天官》“幂人，掌共巾幂”。 《汉语大字典》有“幂”字的另一写法“冪”的释义，其第四点：“数学名词。表示一个数自乘若干次的形式。”并引《隋书律历志》：“四曰少广，以御积幂方圆。”可知至迟在隋朝“幂”字已有这个含义。这个含义是怎么来的呢？
“幂”字是从“冖”变来的。《说文解字》中无“幂”字，但有部首“冖”，说“冖覆也，从一下垂也”，并引《玉篇》注“以巾覆物，今为幂。”
那么幂函数名字的起源应是“冖”，从一下垂的意思，引申为“ 以巾覆物”，并从“巾”有长与宽，引申为“数相乘“或“数自乘”。
那么，最开始时“幂”指“两数相乘”还是“数自乘”？
数自乘叫幂虽已在隋朝以前出现，但这个含义社会上并不通用，迟至清朝《康熙字典》也不接受。也许数自乘叫“乘方”更合古义？
据说“幂”字是最早由刘徽在《九章算术注》中引入，但含义是两数相乘，不是数自乘。《九章算术》经文中未见“幂”字。卷一，“方田术曰广从步数相乘谓积步”。刘徽注：“此积谓田幂。凡广从相乘谓之幂”。李淳风对“幂”的这个用法表示反对，他按：“幂是方面单布之名，积乃众数聚居之称。循名责实，二者全殊。虽欲同之，窃恐不可。”李淳风的意思是，经文中是长宽两数相乘得积，而幂是方形（长宽相同），不可表示相异两数相乘。当然我们也可以认为，李淳风并不反对用“幂”表示数自乘，只是没有明确说出数自乘。
《隋书 . 律历志 . 备数》：“四曰少广，以御积幂方圆。”这句话把“积”与“幂”并提，可以理解为“积”与“幂”不同；又与“方圆”联用，是否有“积是两数相乘，幂是数自乘”之意？虽然《隋书》作者标为魏征，但李淳风等人参与编写，据说其中的律历志三卷、天文志三卷都是出自李淳风之手。那么从上面所引的话可知，李淳风心中是把“幂”当成“数自乘”的。我没查到他的其它著作中有没有明确提出“幂者数自乘也”。
但《仪礼》及郑玄注、《周礼》都没有明确说这些“巾幂”是否必须是方形的。如果周朝正式场合用的这些巾幂可以是长方形的，那么刘徽用“幂”表示长宽相乘也不妨。如果周或汉代正式场合的巾幂必须是正方形的，那李淳风说得就正确。李淳风是道士，要做一些祭祀活动，对在这些正式场合用巾幂的规定想必是严守的。但不知，唐朝祭祀的规矩和周、汉代的规矩是否完全一致？
据说等到徐光启才正式用“幂”表示数自乘。利玛窦徐光启译欧几里得《几何原本》卷一近卷末处为“甲乙之幂”（即连接甲乙两点之线段的长度之幂）作注：“自乘之数曰幂”。这个注里，徐光启（更严格地，应说：利玛窦、徐光启）只说了幂的定义（事实上该定义只说了数的平方叫幂，并未涉及高次幂），但没说这是他（他们）的定义，也未说前人是否已有此定义。李淳风的说法也不是明确给出定义。那么，最早明确定义“数自乘叫幂”的是谁？最早明确定义高次幂的又是谁？
由此想到古人在昏暗的菜油灯下读全是文字叙述的数学书，近视或老花眼也没有眼镜，这需要多大的毅力和勇气。徐光启与利玛窦在译《几何原本》时（1606-1607）已经中进士，考选翰林院庶吉士。利玛窦尽管已有明朝廷俸禄，且在士大夫中影响甚大，毕竟只是传教士。据此书之四库全书版本来看，在译本署名上，徐光启大概很谦让，声称是利玛窦译，自己只是笔录。（最早版本之署名情况待考）。徐光启崇祯三年（1603）任礼部尚书，五年兼东阁大学士，六年加太子太保兼文渊阁大学士，同年病逝谥文定。他的地位应算很高了。清康熙年间编《四库全书》，主编纪晓岚等称此书“西洋欧几里得撰利玛窦译而徐光启所笔受也”。这个断语应当是根据徐光启自己的说法或署名方式而定的。古人的品格可见。
有意思的是纪晓岚等人作为《四库全书》总纂官（主编）为《几何原本》写的“提要”中，提到原作者只说了九个字“欧几里得未详何时人”。纪晓岚等人要在十三年中完成全书编定，工作量如此巨大，且承受巨大压力（据说编写者除纪本人外其他人多被皇帝罚得倾家荡产），当然没余力去查欧几里得资料。但他们也决不想当然，坚守事实就是，不知为不知。可以想象纪晓岚是很严谨的学者。坊间传言他在编《四库全书》时睡不着觉，熬红了眼，应是有的。但如采蘅之《虫鸣漫录》等添油加醋，编出那啥啥带色故事，则很无稽之谈了。
承蒙我的朋友数学家高木先生告诉我，日本老一辈数学家藤原松三郎在八十多年前由内田老鹤圃出版的《微分积分学》一书中是用“冖函数”的。传说是藤原要求出版商新刻活字“冖”来代替“幂”。藤原先生想必熟悉古文字，也知道《说文解字》有“冖”无“幂”，可能他希望还原最早的本字吧？九十多年前陈建功在东北大学读博，藤原是他的导师，想必两人常讨论古文字。现在日本数学界不用“冖函数”，通用的还是“幂函数”，也用“巾函数”，大概是因为“幂”有“巾幂”之意。
高木先生与同事用现代日语重写了藤原的《微分积分学》，仍由内田老鹤圃出版。这有助于让日本年轻一代记得老一辈数学家，是功德无量的好事。
藤原的《行列论》有中文版，萧君绎译，商务印书馆1936年刊行。不知藤原的《微分积分学》是否有中译本？
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