八上数学几何模型大全（中考数学几何小题的必杀技）

昨天网友提问的一道初中几何题，比较基础，但不动笔分析一下，单凭大脑思维，第一小题还是蛮有挑战性的，不信试一试。题目是这样的：

在△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D.

(1)如图1, 猜想∠AOC与∠ODC的关系，并证明.

(2)如图2, △ABC的外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.

①求证：BF//OD;

②若∠F=35⁰，直接写出∠BAC的度数.

八上数学几何模型大全（中考数学几何小题的必杀技）(1)

分析：第1小题可以猜想它们是相等的。注意图1中有一个 “纸飞机形状”的凹四边形OABC，其中角AOC就等于不相邻的三外内角，角OAB，角OCB和角ABC的和。不过这个定理教材上没有，文字又不好说明，所以最好还是换一种方式来证明。下面的证明过程中会用另一种方法。虽然如此，这种方法也要掌握，它可以用于选择和填空题，可以加快解题速度。而其中角ABC=角OBA 角OBC，所以角AOC=90度角OBC，这是因为其中角OAB，角OCB和角OBA分别是三角形ABC三个内角的一半，所以它们的和是直角。

另一方面根据三角形BOD的外角ODC等于不相邻的两个内角OBC和内角BOD的和，而角BOD是直角，这就可以得到角ODC也等于90角角OBC，所以角AOC=角ODC。

后两题比较简单，这里就不做分析，直接看解题过程：

解：(1)∠AOC=∠ODC, 理由如下：

∠AOC=360度-∠AOB-∠BOC=360度-(180度-∠BAO-∠ABO)-(180度-∠BCO-∠CBO)=∠BAO ∠ABO ∠BCO ∠CBO=(∠BAC ∠ABC ∠BCA)/2 ∠CBO=90度 ∠CBO,

∠ODC=∠BOD ∠CBO=90度 ∠CBO,

∴∠AOC=∠ODC.

(2)①证明：∵BF, BO分别平分∠ABE和∠ABC,

∴∠FBO=∠ABF ∠ABO=(∠ABE ∠ABC)/2=90度,即BF⊥OB,

又OD⊥OB, ∴BF//OD.

②∠BAC=70度.

【∵BF//OD, ∴∠COD=∠F=35度.由(1)可知，∠OAC=∠COD=35度.∴∠BAC=70度】

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