前面用了三篇文章说明了为什么要建立乘法分配律的几何表象，在教学中如何运用几何表征探究乘法分配律，分析了学生在学习中遇到的乘法分配律。细心的读者会感觉到，小数点儿的理念是不是改变了教材的意图，自己另辟蹊径改编教材，这样大胆的行为有足够的的理论依据吗？小数点儿在这里只是自己对教材的思考和延伸，并无意颠覆教材，而是从教材出发丰厚对教材以及知识的解读和尝试，为了给读者说清自己的观点，补充此篇文章，希望可以引发关注我的“有温度”的数学朋友的讨论，希望能给大家带来思考，在此为谢！
乘法分配律关键在于理解“分”着算与“合”着算的关系。乘法分配律重点不在于“算”，而在于如何“算”，如何算？也不是指先算什么、再算什么。而是可以分开算还是合起来算。“先算什么、再算什么”指的是运算顺序，而我们要研究的是运算性质。这个运算性质就是指在乘法运算中可以一步算完，也可以分成若干步进行计算，目的就是为了简便。
另外，乘法分配律中的“两边相等”，不是“算”出来的，而是“证明”出来的。通过计算简单几个例子还不能证明一个规律的存在，规律的得来要归纳、更要演绎。在“几何表征、情景表征”中不用计算也会知道两边相等。这就是演绎，如几何表征的演绎过程：大前提：两个小长方形的面积等于大长方形的面积。；小前提：“分开算”计算的是两个小长方形面积的和，“合着算”计算的是一个大长方形的面积；结论：分开算＝合着算
乘法分配律是针对两个数相乘的运算性质，有了加、减法的参与，使其难度增加。乘法分配律难在“分”与“合”的转换，转换的出发点就是“简便”。简便有两个层次，一是大数变小数，二是小数合起来是整十、整百数。乘法分配律迁移到“减法”后，不要纠结是“合起来算”还是“分开算”！加、减是互逆关系，属于同一种运算的两个不同方向。分与合没有特指“加”的意思，只是在运算形式上“一起算”。
2012年首都师范大学数学研究院曾小平、韩龙淑写过一篇文章“让学生经历知识的形成过程——以‘乘法分配律’的教学为例”。其观点与我相似，不同的是文章作者将“几何法”作为证明“乘法分配律”的一种方法，而我却将其作为得出“乘法分配律”的途径。而对于如何发现乘法分配律，文章作者与教材安排类似，都是通过实际问题发现乘法分配律。然后用几何法、代数法进行一系列的证明。从逻辑上来说，这样教学是严谨的，但从经历知识的形成过程来看，似乎不是很明显。乘法分配律到底是如何产生的，至少我没有找到确切的依据。但从知识发展的先后看，几何要远远早于代数。乘法分配律作为早已存在的规律，对于它的发现过程，可能要靠后人去猜测。这样看来，哪一种猜测是合理的，是易于学生接受的呢。我们不妨设想一个场景，在古埃及人们要用规则的长方形石板铺设王宫前面的广场。这些石板经过加工变成都是一样长，只是有的宽有的窄。如何记录这些石板呢？每个石块都记录长和宽太麻烦，于是人们就这样记录：
25×（4＋5＋3＋8）
你知道它记录的是多少块石板吗？
这些石板长都是25，宽分别是4、5、3、8
这样记录不但方便，而且计算面积还很方便，他把许多小长方形拼成了大长方形，只计算一个大长方形面积就可以了。
从这样的角度出发，乘法分配律从几何入手我觉得更恰当。
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