平面
数学中常用锐角成45°且横边长等于其邻边长的2倍的平行四边形表示平面。一个平面被另一个平面遮挡住时，用虚线画遮挡的部分。
平行四边形表示平面
平行四边形表示平面的描述 :
① 把希腊字母α，β、y等写在平行四边形的一个角上表示平面 : 平面α 。
② 用平行四边形的四个顶点代表平面的 : 平面ABCD 。
③ 用相对的两个顶点的大写英文字母表示平面 : 平面AC或平面BD 。
平面可以看成点的集合，点A在平面 α 内，记作 A∈α；点 B 在平面 α 外，记作 B∉α
点与平面的位置关系
公理① 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。(判断直线是否在平面内)
A∈ι ，B∈ι ，且 A∈α ，B∈α → ι∈α
公理 ①
直线 ι 上的所有点都在平面 α 内，即直线在平面 α 内(平面 α 经过直线)。
直线在平面内的表示
公理② 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(可以记成“平面ABC”)。
公理 ② : 平面ABC
公理③ 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
P∈ α ，且 P ∈ β ，α∩β = ι ，且 P∈ι
公理 ③
平面 α 与 β 相交于直线 ι ，记作 α∩β = ι 。
例题 : 用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。
例题图
空间中直线与直线的位置关系
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
空间两条直线的位置关系有且只有三种：
直线与直线的位置关系
异面直线的作图 :
异面直线作图表示
公理 ④ 平行于同一条直线的两条直线互相平行(空间平行线的传递性)。(判断空间两条直线平行的依据)
例题 : 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
例题图
定理 : 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
夹角刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。
如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'//a，b'//b，把a'与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)。
异面直线的夹角
如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作 a ⊥ b。
研究异面直线所成的角，即通过平移把异面直线转化为相交直线(把空间图形问题转化为平面图形问题)。
空间中直线与平面之间的关系
① 直线在平面内(有无数个公共点)。
② 直线与平面相交(有且只有一个公共点)。
③ 直线与平面平行(没有公共点)。
直线与平面的位置关系
直线 a 与平面 α 相交于点 A，记作 a∩α=A ，直线 a 与平面 α 平行，记作 a//α 。
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
平面与平面之间的位置关系
① 两个平面平行——没有公共点。
② 两个平面相交——有一条公共直线。
平面平行
平面 α 与平面平行，记作 α//β 。
例题答案
例题答案
例题答案
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