三角形中由角平分线所构成的角度,它们与三角形的内角存在一定的关系。而对于这些知识的掌握能帮助我们快速准确做题,今天我们就对其进行总结,以帮助同学们掌握这些知识。

(1)两个内角的角平分线

初中数学角平分线的运用(初中数学-提高篇)(1)

已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DC平分∠ACB。

结论:∠D= ∠B。

证明思路:∠D=-∠CAD-∠ACD=-∠BAC-∠BCA=- (∠BAC ∠BCA)= - (-∠B)= ∠B 。

(2)两个外角的角平分线

初中数学角平分线的运用(初中数学-提高篇)(2)

已知:如图,在△ABC中,CD平分∠FCB,BD平分∠CBE。

结论:∠D=-∠A。

证明思路:∠D=-∠DCB-∠DBC=-∠FCB-∠EBC=- (∠FCB ∠EBC)= - (-∠ACB -∠ABC)= (∠ACB ∠ABC)= (-∠A)= -∠A。

(3)一个外角和一个内角的角平分线

初中数学角平分线的运用(初中数学-提高篇)(3)

已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DB平分∠CBE。

结论:∠D=∠C。

证明思路:∠D=∠DBE-∠DAB=∠CBE-∠CAB=(∠CBE-∠CAB)=∠C。

(4)一个外角平分线

初中数学角平分线的运用(初中数学-提高篇)(4)

已知:如图,在△ABC中,①∠A=∠B,②CE平分∠DCB,③CE∥AB。

结论:根据①②③中的任意两条即可推出第三条

证明思路:

第一种情况:由①②推出③

∵∠A=∠B,CE平分∠DCB

∴∠DCE=∠DCB=(∠A ∠B) =∠A

∴CE∥AB

第二种情况:由①③推出②

∵CE∥AB

∴∠DCE=∠A,∠BCE=∠B

又∵∠A=∠B

∴∠DCE=∠BCE

∴CE平分∠DCB

第三种情况:由②③推出①

∵CE∥AB

∴∠DCE=∠A,∠BCE=∠B

又∵CE平分∠DCB

∴∠DCE=∠BCE

∴∠A=∠B

知识运用

例1: 如图,点A、C在∠FBD的两条边BF、BD上,BE平分∠FBD,CE平分∠ACD,AE平分∠CAF,若∠BEC=,则∠FAE的度数为 。

初中数学角平分线的运用(初中数学-提高篇)(5)

解析:根据上面总结的规律,∠BAC=2∠BEC=,∠FAE=∠CAF=(-)=

例2:如图,在△ABC中,∠A=,∠ABC与∠ACD的平分线交于点,得,∠BC与∠CD的平分线相交于点,得,…,∠BC与∠CD的平分线相交于点,得,则∠的度数为()

初中数学角平分线的运用(初中数学-提高篇)(6)

A B C D

解析:根据上面总结的规律,∠=∠A,∠=∠,∠=∠,故∠=

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