三角形中由角平分线所构成的角度，它们与三角形的内角存在一定的关系。而对于这些知识的掌握能帮助我们快速准确做题，今天我们就对其进行总结，以帮助同学们掌握这些知识。
（1）两个内角的角平分线
已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DC平分∠ACB。
结论：∠D= ∠B。
证明思路：∠D=-∠CAD-∠ACD=-∠BAC-∠BCA=- (∠BAC ∠BCA)= - (-∠B)= ∠B 。
（2）两个外角的角平分线
已知：如图，在△ABC中，CD平分∠FCB，BD平分∠CBE。
结论：∠D=-∠A。
证明思路：∠D=-∠DCB-∠DBC=-∠FCB-∠EBC=- (∠FCB ∠EBC)= - (-∠ACB -∠ABC)= (∠ACB ∠ABC)= (-∠A)= -∠A。
（3）一个外角和一个内角的角平分线
已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DB平分∠CBE。
结论：∠D=∠C。
证明思路：∠D=∠DBE-∠DAB=∠CBE-∠CAB=(∠CBE-∠CAB)=∠C。
（4）一个外角平分线
已知：如图，在△ABC中，①∠A=∠B，②CE平分∠DCB，③CE∥AB。
结论：根据①②③中的任意两条即可推出第三条
证明思路：
第一种情况：由①②推出③
∵∠A=∠B，CE平分∠DCB
∴∠DCE=∠DCB=(∠A ∠B) =∠A
∴CE∥AB
第二种情况：由①③推出②
∵CE∥AB
∴∠DCE=∠A，∠BCE=∠B
又∵∠A=∠B
∴∠DCE=∠BCE
∴CE平分∠DCB
第三种情况：由②③推出①
∵CE∥AB
∴∠DCE=∠A，∠BCE=∠B
又∵CE平分∠DCB
∴∠DCE=∠BCE
∴∠A=∠B
知识运用
例1： 如图，点A、C在∠FBD的两条边BF、BD上，BE平分∠FBD，CE平分∠ACD，AE平分∠CAF，若∠BEC=，则∠FAE的度数为 。
解析：根据上面总结的规律，∠BAC=2∠BEC=，∠FAE=∠CAF=（-）=
例2：如图，在△ABC中，∠A=，∠ABC与∠ACD的平分线交于点，得，∠BC与∠CD的平分线相交于点，得，…，∠BC与∠CD的平分线相交于点，得，则∠的度数为（）
A B C D
解析：根据上面总结的规律，∠=∠A，∠=∠，∠=∠，故∠=
,
