有关√2，,√3，√5 ，圆周率π的连分式你已经很熟悉了，它们都比较简单，但你见过三角函数的连分式吗，本篇我们就来探讨三角函数tanx的连分式
首先回忆下√2的连分式，如下图
超越数e的连分式，
有理数的连分式，注意：有理数的连分式是有限的，不会像无理数或超越数那样无限延伸下去
如下是tanX的三角函数，它可以写成
接着，我们引入正弦和余弦函数的级数形式
所以tanX可写成sinX/cosX的级数之比，
我们可以提取一个X项
像求无理数连分式一样，将分子分母写成倒数的形式，如下图：这是常用的一种方法
接着进入关键的一步：如下在分子上同时加上或减去一个级数，如下蓝色部分所示
我们交换顺序，如下紫色部分所示，
然后对其进行运算，如下首项合并后为0
第二项合并等于(2X^2)/(1*2*3)，如下图
接着同理我们合并第三项，第四项得到
最终就等于紫色区域所示的结果
我们继续化简，分子/分母化简得到，这时整数项就有一个1
我们还可以提取一个X^2，并消去多余的公共项，如下图所示，
所以就得到了如下最终的结果
我们继续运用前面所述的原理，分子分母写成倒数的形式，如下图
我们继续循环下去，因篇幅较长，下一篇我们继续讨论。
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