考试通研究院石晓磊老师
1、考情分析容斥原理又叫集合问题，作为考试的次重点，在2017年国考、省考中没有涉及到，在2018年出现的几率很大。容斥问题的整体难度不大，题型、公式就这么几个，只要掌握，解这类问题很简单。
2、双集合型核心公式 AUB=A B-AB
AUB表示A、B集合覆盖的面积，AB表示A、B集合共同覆盖的区域。
双集合问题常用的方法：公式法、文氏图
大家在学习集合问题的初期可以画文氏图，到了后期直接套用公式解比较快。
在读题时候一定注意题目给的总体里面包不包含两者都不或三者都不的情况。
单选题例1、现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有：
A.27人
B.25人
C.19人
D.10
【答案】B
解析：根据公式AUB=A B-AB ，50-4=40 31-x，解出x=25
3、三集合型核心公式
AUBUC=A B C-A∩B-B∩C-A∩C A∩B∩C
三集合问题注意事项
1）“满足某条件”和“只满足某条件”的区别
2）注意有没有“三个条件都不满足”的情况
3）标数时，注意从中间向外标记。
单选题例2、如下图所示，X、Y、Z 分别是面积为 64、180、160 的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为 290。且 X 与 Y、Y 与 Z、Z 与 X 重叠部分面积分别为 24、70、36。问阴影部分的面积是多少：
A15
B16
C14
D18
【答案】B
解析：直接应用三集合容斥原理公式，可知：290=64 180 160-24-70-36
故正确答案为B。
推导公式A B C-只属于两者-2倍只属于三者=AUBUC=总-三者都不
例3、某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人：
A120
B144
C177
D192
【答案】A
解析：套用三集合公式63 89 47-46-2Ｘ24=Y-15，解得Y=120。
多集合型特征：都......至少......
至少......都......
解题方法：反向、加和、做差
例4 、某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢（）
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】A
解析：总共46人，35人爱好喜剧，则不爱好戏剧的有11人
同理 不爱好体育的有16人
同理 不爱好写作的有8人
同理 不爱好收藏的6人
要想使四项活动都喜欢的少，则不爱好的要尽可能多，即不爱好的尽量要不重复，即最少有46-（11 16 8 6）=5，所以至少有5人以上四项活动都喜欢。
总结及预测以上几类就是容斥类问题的常见题型，随着以后出题的灵活，复合型题目将是以后重点，比如集合经常跟最值类结合考等等。
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