考纲原文

(1)了解双曲线的实际背景,了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

(2)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.

(3)了解双曲线的简单应用.

(4)理解数形结合的思想.

知识点详解

一、双曲线的定义和标准方程

1.双曲线的定义

高考双曲线知识点(高考考纲与考向分析)(1)

2.双曲线的标准方程

高考双曲线知识点(高考考纲与考向分析)(2)

3.必记结论

高考双曲线知识点(高考考纲与考向分析)(3)

二、双曲线的几何性质

1.双曲线的几何性质

高考双曲线知识点(高考考纲与考向分析)(4)

2.等轴双曲线的概念和性质

实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.等轴双曲线具有以下性质:

高考双曲线知识点(高考考纲与考向分析)(5)

考向分析

考向一 双曲线的定义和标准方程

1.在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数,且该常数必须小于两定点的距离”.若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支.同时注意定义的转化应用.

2.求双曲线方程时,一是注意判断标准形式;二是注意abc的关系易错易混.

考向二 求双曲线的方程

高考双曲线知识点(高考考纲与考向分析)(6)

考向三 双曲线的渐近线

对于双曲线的渐近线,有下面两种考查方式:

(1)已知双曲线的方程求其渐近线方程;

(2)给出双曲线的渐近线方程求双曲线方程,由渐近线方程可确定a,b的关系,结合已知条件可解.

考向四 双曲线的离心率

高考双曲线知识点(高考考纲与考向分析)(7)

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