如何判断一个函数极值点（给定一个二元函数）

在《机器学习和深度学习之数学基础》专栏中，介绍了针对于多元函数的极值点的处理，其实这个可以使用函数在该点的黑塞矩阵的正定性来确定多元函数在该点的极值，有可能存在极大值，也有可能存在极小值，具体的方式可以通过下面的方式快速求解：

下面我们看一下如何才能找到极值点，具体来说就是首先找到驻点，然后通过一种方式来判断这个驻点是不是极值点。

设函数z=f(x,y)在点(x0, y0)的某邻域内连续,有一阶及二阶连续偏导数：

我们可以看到一阶偏导数已经为0了，所以（x0,y0）肯定就是驻点了，同时我们也求出来了二阶偏导数，当二阶偏导数满足下面的规则的时候，我们可以认为这个驻点就是极值点：

通过如上所示的规则就可以完成极值点的判断了。极值点是函数的一个重要性质，通过极值点和凹凸性可以确定函数的走势。