中线最长 其次角平分线，高最短
直角三角形中，斜边最长，所以高最短不用证明。
现在证明中线AE≥角平分线AD。
当c=b时，DE重合，得证。
当c≠b时，不失一般性，根据图，设b＞c，则根据角平分线性质，BD=ac/(b c)，CD=ab/(b c)，BE=CE=a/2＞BD，故E在D右侧。即锐角∠BDA＞∠BEA。由正弦定理 c/sin∠BDE=AD/sin∠ABC，c/sin∠BEA=AE/sin∠ABC，即AD*sin∠BDE=AE*sin∠ABC。得AD＜AE。
,中线最长 其次角平分线，高最短
直角三角形中，斜边最长，所以高最短不用证明。
现在证明中线AE≥角平分线AD。
当c=b时，DE重合，得证。
当c≠b时，不失一般性，根据图，设b＞c，则根据角平分线性质，BD=ac/(b c)，CD=ab/(b c)，BE=CE=a/2＞BD，故E在D右侧。即锐角∠BDA＞∠BEA。由正弦定理 c/sin∠BDE=AD/sin∠ABC，c/sin∠BEA=AE/sin∠ABC，即AD*sin∠BDE=AE*sin∠ABC。得AD＜AE。
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