一·海伦公式

公园1世纪,希腊数学家海伦在其所著《度量论》一书中给出一个用三角形三边表达三角形面积的著名公式——海伦公式。

开端找到炸弹是第几集(第22集海伦公式)(1)

这个公式简洁,对称,极具美感,深刻揭示了数学之美和数学之妙。据称《度量论》一书曾一度失传,直至1896年舍内在土耳其发现了它的手抄本后,才于1903年校订出版。又据阿拉伯数学家比鲁尼称,该公式源于阿基米德,这个考证也曾得到“圈内人士”的认可,尽管如此,人们还是将它冠以海伦之名。

人们在研究,证明,乃至使用这个公式时,也许并不介意公式的背景。一个三角形当其三边长确定后,该三角形也就随之而确定,它的面积自然也确定了,这就为人们用三边长表示三角形面积提供了理论基础和依据。

二·三斜求积公式

1247年前后,我国宋代数学家秦九韶在其所著《数书九章》中,给出了另一个用三边表达三角形面积的公式——三斜求积。公式基于中国人善于的勾股思想,因而公式也具此形式,它用今天的数学符号表示为:

开端找到炸弹是第几集(第22集海伦公式)(2)

这个公式稍加推演,其实是与海伦公式等价的,正所谓英雄所见略同,殊途同归,遗憾的是这个公式不如海伦公式简洁优美。

三·海伦公式的证明

【证明】

1·向量法:

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2·三角法:

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3·平几法:

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4·构造多项式:

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