【引子】
为何教学要“跨学科整合”？
语文和数学有共通之处吗？
基本功重要？还是视野更重要？
学习知识更重要，还是学会提问更重要？
中国人为什么培养不出杰出人才？
……
以上问题都将在丘成桐先生的演讲中，
获得他的解答！
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丘成桐，当世数学大家
包揽了包括菲尔兹奖在内的所有数学大奖
有这样一句话形容他的杰出能力：
- 一个丘成桐，能抵上半个哈佛数学系！
教育，是用人影响人的事业
老师的能力、视野、学科理解，
对于培养学生至关重要！
自丘成桐任清华大学“丘成桐数学科学中心”主任后
几乎凭他的一己之力，
用10年时间，
将清华大学数学学科国际排名
从第96位提升到第25位
而且丘成桐认为，
再过5-10年，希望将这个排名提升到前5名
也就是达到世界一流、和哈佛大学齐名！
对于丘成桐这样的当世大数学家、大教育家
CCTV-4专门录制了纪录片：
《华人故事》丘成桐——十年
高人，本质上是因为他有更加高明的思维模型
（所以不同水平的老师、才能带出不同水平的学生）
所以像丘成桐这样的当世数学大家
他的思想、他的经历、他的世界观，
一定能够给我们做科研、做教学、做学习以极大的启发！
建议大家在看丘先生清华演讲之前
先看一下央视纪录片（如下），
了解丘先生在清华大学的科研、教学情况
了解丘先生对于中国数学事业的丰功伟绩：
本文的主题，是9月22日，
丘成桐先生在清华大学的一个演讲
丘先生的演讲题目倒是非常简单：
——学 “问”
介绍了他自己是如何做“学问”
提出“提出好的问题，是做一流学问的标志”
并提出了中国数学科学界最大的问题：
——中国学者只喜欢回答问题、而不喜欢问问题
作为当世最知名、最重要的数学家、教育家
丘先生的演讲获得了全社会极大的关注！
该演讲仅在同步直播时，
就获得了1000万的观看量！
无论您是做科研、还是做教学
甚或还在求学的学生
下面这段丘先生的演讲视频，一定要看！
这将对科研人员“如何做一流的研究”
进而对教师“如何做一流的教学”
对学生“如何做一流的学习”
产生至深的启发！
以下是王珏老师听讲座时的简要笔记，
大家如想了解讲座的概要，可参考：
- 1、学问=学 问。
- 2、中国人学奥数很好，这也很不错，但解决的都是别人提出的问题，而且往往都是一些不重要的小问题。
- 3、对于学习来说，勤奋是绝对必要的
- 4、勤奋是必要、但不充分的，因为要想有大的发展，“必须要站在巨人的肩膀上”！最近一直在讲数学的历史，就是希望大家知道知识是怎么来的
- 5、大数学家都是在提出大问题，思考将来的路怎么走（希尔伯特23问，1900年，影响了20世纪前50年数学的发展）。中国的数学家和科学家都不善于提问题，最多只是解决别人提出的问题。
- 6、1982年，丘带领了一批几何学家，研究几何方面的主要方向，并要求大家提供几何方面最重要的问题，最后问了120个问题（问题涉及到当时遇到的主要困难、如何向前走、揭示价值），这120个问题推动了“几何分析”学科的大发展。这些问题迄今为止已有1/3被解决。很多数学家为了解决这些问题，也得到很好的结果。
- 7、好问题，短期内可能会没有很大影响力，但未来或许可以改变整个数学的方向。
- 8、好的问题，一般是很简洁、很漂亮的问题，要解决数学中疑难的方向。
- 9、举例：1974年丘成桐提出的一个问题：“打锣鼓时能否听出鼓的形状”？洛伦兹1910年提出“能否根据鼓声估算出鼓的面积”，2年后Hilbert的学生外尔解决了，他提出的公式、以及思想方法一直到今天都非常重要。
- 10、打鼓的时候，不动的地方是什么样子（视频）。
- 粉为什么会聚成线呢？因为那里没有振动。打鼓时，频率越高，不动的地方越来越多，波节线（nodal line）越多。波节线很漂亮，而且似乎很有规矩，但是变化规律也很复杂。
- 但是在变化之中，但丘发觉有一个东西是不变的：波节线的长度！这一点非常有意义！于是，在1982年，丘做了一个猜想（极小曲面猜想），非常出名。丘根据实验结果，进行了一些具体计算，感觉到它们都满足一个不等式，于是写下来作为猜想。
- 11、丘后来通过学习，发现当 λ 很大的时候，波节线的形成和量子力学有关；而当 λ 很小的时候，波节线的形成和宏观物理现象（经典力学）有关。
- 12、极小曲面：像肥皂泡一样。
- 丘成桐1974提出了“极小曲面问题”，第1个问题后来已经解决，第2个问题还没有全部解决（三维球中的极小曲面问题：猜测第一个谱等于2）。
- 13、丘：我为什么会提出“极小曲面猜想”？（重点和关键）
- 从几何观念、以及谱函数观念（量子力学观念）两个方面进行了思考，并结合了打鼓时出现的第一个波节数（波节线将鼓面分为两半），自己感觉是对的，虽然不能证明，但可以提出结论作为猜想（在数学思维方法中，也采用了诗经中“赋比兴”中的“比”的方法）
【王珏老师个人感悟】好的问题，并非自于“逻辑推理”、“抽象思维”，而来自于对“感性思维/具体思维”的感受、启发！
- 14、好问题是怎么来的（重点）？需要多元观点（不同学科碰撞）、多种工具（深刻有效）、新工具（产生新观点）、“比”（欣赏及比较学问的美和规律）
- 15、（新工具）工具的发展对数学发展至关重要。比如望远镜的不断发展，使得人类视野从地球、太阳系、银行系、星云……。数学工具的发展也是如此，不同的大数学家引入更多不同的方法，来解决不同的问题。工具越多，就能产生更多深刻、有效的方法。
- 16、好的问题：有深度、漂亮、简洁、有趣味（第一流问题、第二流问题、第三流问题）。
- 深度：能解决一大片问题，具有伟大的前景
- 漂亮、简洁：用简单的方程来解释大自然的现象（如牛顿、爱因斯坦、狄拉克）。在这一点上数学与文学类似，用简洁、美好的语言来描述大自然，让人产生共鸣。
- 17、四色问题：虽然现在用计算机解决了，但人类对这个问题的意义、深度，以及学问的结构还没有深入理解，所以不算第一流的问题。
- 18、培养出一流的学者，必须要“视野” “工具”同时结合。工具是非有不可的，否则就是空谈。
- 视野：古代大数学家的视野，今天以世界一流的数学家为师
- 工具：基础（微积分、线性代数） 古代工具 今天的最新工具 跨学科融合
- 19、中国基础科学中存在的问题，是数学家和科学家没有提出重要问题的能力。通过问问题，才能产生解决问题的重要工具，个人也会有至高的成就感。
- 20、个人喜欢的词：落花人独立，微雨燕双飞。表达出了自己做学问时的状态：刚开始没有人理解（独自一人坚持），后来取得成功后，自己感觉非常满足。
- 21、鼓励年轻人学好的学问，问好的问题，为揭示大自然的奥秘来努力，为了大自然中的规律来探讨学问。
