在数学课本中我们学习了抛物线，在我们日常的试题练习中，我们经常会碰到关于抛物线的试题，各种各样的，下面是两个有共同顶点的抛物线，我们也称他们为“友好抛物线”，下面就是一道关于友好抛物线的试题，具体的解答过程如下：
若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2 4x 2与C2：u2=﹣x2 mx n为“友好抛物线”．
（1）求抛物线C2的解析式．
（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ OQ的最大值．
（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．
解：1.∵抛物线的顶点的坐标公式为（-b/2a,(4ac-b2)/4a）
∴C1的顶点的坐标为（1,4）
又∵ C2的顶点坐标为（-m/2,(4n-m2)/4）
∴ m=2 ,n=3
∴ 抛物线C2的解析式为：U2=-x2 2x 3
2.设A点的坐标为（X1,-(X1)2 2X1 3）
AQ OQ=X1 (-(X1)2 2X1 3)
=-(X1)2 3X1 3
=-(X1-1/2)2 21/4
∴ 当 X1-3/2=0时，即 X1=3/2时，
AQ OQ最大，即 AQ OQ=21/4
3.∵ 抛物线的对称轴X=-b/2a
∴抛物线的对称轴为X=1
设点M的坐标为（1，y1）
过y1点作y1N平行于X轴交BB'于N点，
∴有B'点关于直线y1N与B点对称
∴B'点的坐标为（-1,2y1-4）
又∵ B'点在抛物线C2: U2=-X2 2x 3上
∴ 2y1-4=0
y1=2
∴ M点的坐标为（1，2）
以上就是这道试题的解答过程，在这道试题的解答过程中，我们要掌握这些知识点，抛物线的定点的坐标（-b/2a,(4ac-b2)/4a）,抛物线的对称轴为-b/2a.只有掌握这些知识点，那么，在以后数学试题中关于抛物线的练习题我们就会很熟练的解答。祝大家学习愉快。
,
